מתמטיקה לכיתה ט

נושאי הלימוד

1. טכניקה אלגברית

1.11. סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים

1.12. פירוק הטרינום פירוק הטרינום ומקרים יסודיים פירוק הטרינום במקרה הכללי הרחבה - פישוט עם נוסחת השורשים

1.13. פירוק הטרינום - ישן מהו טרינום ריבועי ופתרון שאלה 208 פישוט עם נוסחת השורשים ופתרון שאלה 216

1.14. פירוק לגורמים של ביטויים אלגברים שלבים מסכמים של פירוק לגורמים פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף פירוק לגורמים על ידי הנוסחה לדו-איבר בריבוע פירוק לגורמים על ידי הנוסחה להפרש ריבועים

1.15. פישוט ביטויים באמצעות נוסחאות הכפל המקוצר הנוסחה לדו איבר בריבוע הנוסחה להפרש ריבועים

1.16. פישוט ביטויים על ידי פתיחת סוגריים כפל חד איבר בחד איבר פישוט ביטויים עם חוק הפילוג המורחב פישוט ביטויים עם חוק הפילוג

1.17. שברים אלגברים הגדרת שברים אלגברים ותחומי הצבה צמצום שברים אלגבריים צמצום שברים עם טכניקות אלגבריות

1.18. שברים כפולים מהו שבר כפול

2. חוקי החזקות והשורש הריבועי

2.1. השורש הריבועי שורש ריבועי של מספר חוקי חזקות עם השורש הריבועי הכנסת מספר לתוך שורש והוצאת מקדם משורש ריבועי 2.2. חזקה של חזקה כלל חזקה של חזקה 2.3. חזקות עם מעריך אפס ומעריך שלילי חזקה שלילית ומעריך אפס 2.4. כתיבה מדעית של מספרים אופן ההצגה והכתיבה של מספר בצורה מדעית

2.5. מכפלת חזקות חזקה של מספר כלל המכפלה של ביטויים עם בסיס זהה

2.6. מנת חזקות כלל המנה של ביטויים עם בסיס זהה

2.7. מעריכים זהים - מכפלת חזקות כלל המכפלה עם מעריכים זהים

2.8. מעריכים זהים - מנת חזקות כלל המנה של בסיסים שונים עם אותו המעריך

3. מבוא לפונקציות

3.1. אורכי קטעים וחישוב שטחים מרחקים אופקיים ואנכיים מרחקים אופקיים ואנכיים - סיכום הנוסחאות נוסחת שטח משולש נוסחת שטח מלבן וטרפז חישוב שטח משולש במערכת צירים חישוב שטח מלבן וטרפז במערכת צירים 3.2. השתנות של פונקציה עלייה וירידה של פונקציה עלייה וירידה של פונקציה - דוגמאות 3.3. מהי פונקציה מבוא לפונקציות הדרכים השונות לייצג פונקציה ייצוג פונקציה באמצעות טבלה ייצוג פונקציה באמצעות נוסחה ייצוג פונקציה באמצעות נוסחה - דוגמה ייצוג פונקציה באמצעות גרף תחום הגדרה של פונקציה התאמות שאינן פונקציות

3.4. מערכת הצירים ציר המספרים מערכת הצירים נקודה במערכת צירים קווי רשת (גריד) במערכת צירים רביעים במערכת צירים להעשרה - שימוש במערכת הצירים בחיי היומיום קטעים המקבילים לצירים

3.5. קצב השתנות של פונקציה מהו קצב השתנות קצב השתנות אחיד ושאינו אחיד

4. הפונקציה הקווית

4.1. הקו הישר הכללי משוואת הישר הכללית המשמעות הגרפית של האיבר החופשי 4.2. חיוביות ושליליות של קו ישר מהם תחומי חיוביות ושליליות דוגמא מסכמת - תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית פונקציה מעל ומתחת לפונקציה אחרת 4.3. חישובי שטחים עם הפונקציה הקווית חישובי שטחים עם הפונקציה הקווית 4.4. חיתוך של ישר עם הצירים חיתוך של ישר עם הצירים וסרטוט גרף ישר 4.5. ייצוג גרפי של פונקצית הקו הישר הפונקציה הקווית כייצוג של יחס ישר 4.6. ישרים המקבילים לצירים ישרים המקבילים לצירים 4.7. מציאת משוואת ישר חזרה על הנוסחה למציאת שיפוע דרך שתי נקודות מציאת משוואת ישר נקודה על ישר וחישוב ישר המקביל לישר נתון מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות 4.8. משוואת הישר המקביל לישר נתון נקודה על ישר וחישוב ישר המקביל לישר נתון ישרים המקבילים זה לזה

4.9. משוואת ישר דרך שתי נקודות מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות

4.10. משוואת ישר עם שיפוע ונקודה מציאת משוואת ישר

4.11. שיפוע דרך שתי נקודות חזרה על הנוסחה למציאת שיפוע דרך שתי נקודות

4.12. שיפוע ישר מהו שיפוע של ישר שיטת המדרגות דוגמה - שיפוע ישר בשיטת המדרגות שיפוע שלילי ומשמעותו דוגמה - שיפוע שלילי של ישר סיכום - שיפוע ישר בשיטת המדרגות דוגמה - שיפוע של גרף במקטעים נוסחת שיפוע בין שתי נקודות דוגמאות והערות על נוסחת השיפוע

5. הפונקציה הריבועית

5.1. הפונקציה הריבועית היסודית y=x^2 הקדמה כללית - מושג הסימטריה שיטות למציאת ציר הסימטריה גרף הפרבולה היסודית הפונקציה הריבועית היסודית 5.2. הצגה סטנדרטית של הפונקציה הריבועית ההצגה הסטנדרטית של הפונקציה הריבועית דוגמאות למציאת ערכי המקדמים של הפונקציה הריבועית 5.3. חיתוך בין ישר ופרבולה מצבים הדדיים בין ישר ופרבולה 5.4. חיתוך בין שתי פרבולות מצבים הדדיים בין שתי פרבולות 5.5. ייצוגים שונים של פונקציה ריבועית מעבר מהצגה סטנדרטית להצגות האחרות מעבר מהצגה סטנדרטית להצגות האחרות - מקרה כללי סיכום של צורות ההצגה השונות 5.6. מציאת נקודות האפס של פונקציה ריבועית עם a כללי פונקציה ריבועית חסרת b פונקציה ריבועית חסרת c פירוק לגורמים באמצעות טרינום לפתרון משוואה ריבועית שיטת השלמה לריבוע לפתרון משוואה ריבועית שימוש בנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית 5.7. משפחת הפרבולות מהצורה y=(x-p)^2 הזזה אופקית של גרף הפרבולה חיתוכים עם הצירים של פרבולה המוזזת אופקית 5.8. משפחת הפרבולות מהצורה y=(x-p)^2+k הזזה אנכית ואופקית של גרף הפרבולה חיתוכים עם הצירים של פרבולה המוזזת אנכית ואופקית

5.9. משפחת הפרבולות מהצורה y=a(x-p)^2+k פעולות הזזה כיווץ ומתיחה על גרף הפרבולה סיכום כל תכונות ההזזה והמתיחה של פרבולות

5.10. משפחת הפרבולות מהצורה y=x^2+c הזזה אנכית של גרף הפרבולה חיתוכים עם הצירים של פרבולה המוזזת אנכית

5.11. משפחת הפרבולות עם מקדם a כללי שיקוף פרבולות ביחס לציר x הזזות של פרבולות משוקפות תלות גרף הפרבולה בגודל המקדם a גרף הפרבולה עבור ערכים שונים של a סיכום כללי של השפעת המקדם a על גרף הפרבולה

5.12. סרטוט של גרף פונקציה הנתונה בהצגתה הסטנדרטית המקדם a בהצגה הסטנדרטית המקדם c בהצגה הסטנדרטית מציאת ציר הסימטריה בפונקציה ריבועית עם שתי נקודות אפס נוסחה למציאת נקודת הקדקוד של פרבולה מציאת נקודת הקדקוד של פרבולה הנתונה בהצגה סטנדרטית דוגמא 1 - ניתוח פונקציה ריבועית בהצגה סטנדרטית דוגמא 2 - ניתוח פונקציה ריבועית בהצגה סטנדרטית דוגמא 3 - ניתוח פונקציה ריבועית בהצגה סטנדרטית דוגמא 4 - ניתוח פונקציה ריבועית בהצגה סטנדרטית

6. משוואות ממעלה ראשונה

6.10. פתרון אלגברי של שתי משוואות בשיטת ההצבה פתרון משוואות בשיטת ההצבה

6.11. פתרון אלגברי של שתי משוואות בשיטת השוואת מקדמים שיטת השוואת מקדמים חלק א שיטת השוואת מקדמים חלק ב שיטת השוואת מקדמים חלק ג שיטת השוואת מקדמים חלק ד

6.12. פתרון מערכת משוואות ליניאריות בדרך גרפית הצגת מערכת משוואות בצורה גרפית דוגמה 1 - פתרון גרפי של מערכת שתי משוואות דוגמה 2 - מערכת משוואות ללא פתרון דוגמה 3 - מערכת משוואות עם אינסוף פתרונות וסיכום כללי

6.13. פתרון שאלות מילוליות בעזרת מערכת משוואות ליניאריות דרך הפתרון של שאלה מילולית

6.14. פתרון של משוואה מבוא כללי לביצוע פעולות על שני אגפים חיבור וחיסור של איברים כפל וחילוק של איברים

7. משוואות ממעלה שנייה

7.1. מערכת משוואות ריבועיות הגדרה ופתרון של מערכת משוואות ממעלה שנייה מערכת משוואות ממעלה שנייה לא מסודרות 7.2. משוואות ריבועיות חסרות משוואה חסרת B משוואה חסרת C 7.3. משוואות ריבועיות יסודיות מבוא למשוואות ממעלה שנייה המשוואה הריבועית דוגמאות לסוגים שונים של המשוואה הריבועית 7.4. משוואות ריבועיות לא מסודרות דרך הפתרון של משוואות ריבועיות לא מסודרות

7.5. משוואות ריבועיות עם שברים תחום הצבה של ביטוי אלגברי תחום הצבה של ביטוי אלגברי מכנה משותף של שברים אלגבריים דוגמה כללית פתרונות הנפסלים מחמת תחום הצבה פתרונות הנפסלים מחמת תחום הצבה מכנה משותף של שברים אלגבריים

8. אי שוויונים אלגבריים

8.1. אי-שוויונים כפולים - מערכת וגם חיתוך ואיחוד של תחומים 8.2. אי-שוויונים ממעלה ראשונה מהו אי-שוויון 8.3. אי-שוויונים ממעלה שלישית פתרון אי שוויון ממעלה גבוהה באמצעות שיטת הנחש 8.4. אי-שוויונים ממעלה שנייה פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש שיעור - פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש

8.5. אי-שוויונים עם מנה פתרון אי שוויון עם מנה באמצעות שיטת הנחש

8.6. אי-שיוויונים ריבועיים פתרון של אי שוויון ריבועי

8.7. תחום הגדרה מציאת תחומי הגדרה של פונקציות עם שורשים

9. בעיות מילוליות יסודיות

9.1. בעיות בהנדסת המישור דרך הפתרון של בעיה בהנדסת המישור 9.2. בעיות גילים הגדרה של בעית גילים ודרך הפתרון דוגמא נוספת לבעית גילים 9.3. בעיות מתקדמות כתיבה של משוואה עם השוואת ביטויים כתיבה של משוואה עם השוואת ביטויים דוגמא נוספת לכתיבה של משוואה עם השוואת ביטויים דוגמא נוספת לכתיבה של משוואה עם השוואת ביטויים 9.4. בעיות קנייה ומכירה מבוא לבעיות קנייה ומכירה דוגמא לדרך הפתרון של בעית קנייה ומכירה 9.5. בעיות תנועה מבוא לבעיות תנועה דוגמא 1 לפתרון של בעיית תנועה כללית דוגמא 2 לפתרון של בעיית תנועה כללית והכללה דוגמא 3 לפתרון של בעיית תנועה עם משוואת זמנים

9.6. כתיבה נכונה של משוואה עבור בעיה מילולית כללית קשרים בין גדלים - חלק א קשרים בין גדלים - חלק ב קשרים בין גדלים - חלק ג דוגמא 1 - שימוש בקשרים בין גדלים בבעיה מילולית דוגמא 2 - שימוש בקשרים בין גדלים בבעיה מילולית

9.7. מבוא לבעיות מילוליות מוטיבציה כללית לבעיות מילוליות הגדרה של בעיה מילולית ודרך הפתרון

10. בעיות מילוליות בשני נעלמים

10.1. בעיות בהנדסת המישור דרך הפתרון של בעיה בהנדסת המישור עם שני נעלמים 10.2. בעיות קנייה ומכירה דרך הפתרון של בעיה מילולית בקנייה ומכירה עם שני נעלמים

10.3. בעיות תנועה דרך הפתרון של בעית תנועה עם שני נעלמים

11. בעיות מילוליות עם אחוזים

11.1. בעיות עם אחוזים בנעלם אחד דרך הפתרון של בעיה מילולית עם אחוזים דרך הפתרון של בעיה מילולית עם אחוזים 11.2. בעיות עם אחוזים בשני נעלמים דרך הפתרון של בעיה מילוליות בשני נעלמים דרך הפתרון של בעיה מילוליות בשני נעלמים 11.3. הגדרת האחוז והמרות יסודיות תזכורת - מהם שברים תזכורת - הרחבה וצמצום של שברים תזכורת - הגדרה של שבר עשרוני תזכורת - המרה של שבר פשוט לשבר עשרוני המרה של שברים פשוטים ועשרוניים לאחוזים ולהיפך

11.4. הקשר שבין הכמות הכללית, האחוז וערך האחוז אופן השימוש באחוזים סיכום של נוסחת האחוז טריק מהיר לחישוב אחוזים ומציאת האחוז בשאלות מציאת השלם

11.5. שתי התייקרויות והוזלות המשמעות של שתי התייקרויות דוגמאות לחישובים של מספר התייקרויות והוזלות

12. בעיות מילוליות ממעלה שנייה

12.1. בעיות בהנדסת המישור פתרון בעיות בהנדסת המישור ממעלה שנייה 12.2. בעיות כלכליות דרך הפתרון של בעיה כלכלית ממעלה שנייה 12.3. בעיות עם מספרים דרך הפתרון של בעית מספרים ממעלה שנייה

12.4. בעיות תנועה פתרון בעיות תנועה ממעלה שנייה

13. מבוא לסטטיסטיקה

13.1. איסוף נתונים והצגת נתונים סטטיסטיקה מהי ייצוג נתונים באמצעות טבלאות ייצוג נתונים באמצעות דיאגרמת מקלות ייצוג נתונים באמצעות דיאגרמת עוגה בנייה נכונה של דיאגרמת עוגה

13.2. טבלת שכיחויות ושכיחות יחסית מהי שכיחות יחסית דוגמא - מציאת שכיחות יחסית דוגמא - מציאת נתונים באמצעות שכיחות יחסית

14. מדדים מרכזיים - החציון

14.1. החציון הגדרת החציון דוגמאות חישוב

15. מדדים מרכזיים - הממוצע

15.1. סיכום כללי הגדרת הממוצע וחישובים יסודיים דיון בסיסי במושג הממוצע תכונות הממוצע - הוספת קבוע תכונות הממוצע - הכפלה בקבוע וסכום הסטיות מהממוצע חישובי ממוצע מתוך טבלת שכיחויות העשרה - הוכחה כי הוספת קבוע לכל הנתונים שקולה להוספת הקבוע לממוצע העשרה - הוכחה כי סכום סטיות מהממוצע הוא אפס

16. מדדים מרכזיים - השכיח

16.1. השכיח טווח נתונים השכיח

17. מבוא להסתברות

17.1. הסתברות על ציר המספרים הסתברות על ציר המספרים 17.2. ניסויים ותוצאות מבוא כללי הגדרת ההסתברות הסתברויות במקרים לא סימטריים סוגי תוצאות

17.3. שכיחות יחסית והסתברות הקשר שבין שכיחות יחסית והסתברות

17.4. תכונות ההסתברות ניסוי בעל הסתברות אחידה תכונות בסיסיות של הסתברות

18. הסתברות של מאורע בודד

18.1. הקדמה כללית הגדרת ההסתברות

19. הסתברות של שני מאורעות

19.1. כללי כפל מאורעות - הגדרה וחישוב חיבור מאורעות - הגדרה וחישוב ניסוחים שכיחים של שאלות דוגמה לכתיבת נתונים בטבלה

20. הסתברות של מאורעות בלתי תלויים ותלויים

20.1. התפלגות בינומית ונוסחת ברנולי – שאלות יסודיות התפלגות בינומית - חלק ב התפלגות בינומית - חלק א 20.2. שאלות הנפתרות על ידי טבלה דו-מימדית טבלת הסתברויות טבלת הסתברויות 20.3. שאלות יסודיות מאורעות זרים מאורעות זרים מהו מאורע מהו מאורע המאורע המשלים המאורע המשלים חיתוך ואיחוד מאורעות חיתוך ואיחוד מאורעות מאורעות בלתי תלויים מאורעות בלתי תלויים הסתברות כשכיחות יחסית וכשטח

20.4. שאלות עם הסתברות מותנית הסתברות מותנית הסתברות מותנית

20.5. שימוש בכלים סטטיסטיים ובהסתברות שימוש בכלים סטטיסטיים ובהסתברות

21. מבוא לגיאומטריה של המישור

21.1. המלבן המלבן הגדרות במצולעים תכונות במלבן 21.2. הקדמה כללית והגדרות יסודיות מבוא היסטורי ומושגי יסוד של הגאומטריה האוקלידית הגדרות יסודיות וסימונים אקסיומות ומשפטים בגאומטריה האוקלידית 21.3. זוויות בגיאומטריה הגדרת זוויות 21.4. זוויות בין ישרים מקבילים זוויות בין שני ישרים וישר חיתוך משפט על זוויות בין שני ישרים וישר חיתוך ישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים העשרה - הוכחה למשפט שבין זוויות מתחלפות וישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות מתאימות וישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות חד צדדיות וישרים מקבילים

21.5. זוויות קודקודיות זוויות צמודות וחוצה זווית הגדרת זוויות צמודות הגדרת זוויות קודקודיות הגדרת חוצה זווית

21.6. מרחק נקודה מישר מרחק נקודה מישר כלי לזיהוי ישרים מקבילים

22. הנדסת המישור - המשולשים

22.1. דמיון משולשים מבוא לדמיון משולשים והגדרות דוגמאות לשימוש בדמיון משולשים הוכחת משולשים דומים שטחים של משולשים דומים 22.2. חפיפת משולשים הגדרת משולשים חופפים משפט חפיפה ראשון - צלע זווית צלע משפט חפיפה שני - זווית צלע זווית הוכחת משפט חפיפה שני משפט חפיפה שלישי - צלע צלע צלע הוכחת משפט חפיפה שלישי 22.3. משולש ישר זווית משולש ישר זווית - תזכורת וסימונים משולש ישר זווית - משפט 1 משולש ישר זווית - משפט 1 - הוכחה משולש ישר זווית - משפט 2 משולש ישר זווית - משפט 2 - הוכחה משולש ישר זווית - משפט 3 משולש ישר זווית - משפט 3 - הוכחה משולש ישר זווית - משפט 4 משולש ישר זווית - משפט 4 - הוכחה 22.4. משולש שווה שוקיים ושווה צלעות משולש שווה שוקיים - משפט ראשון משולש שווה שוקיים - משפט שני משולש שווה שוקיים - הכללה של משפטים משולש שווה שוקיים - הוכחת משפט הכללה משולש שווה צלעות - משפט ישר משולש שווה צלעות - משפט הפוך

22.5. משולשים הגדרות וסימונים במשולש סוגי משולשים חוצה זווית במשולש תיכון במשולש גובה במשולש אנך אמצעי במשולש סכום זוויות במשולש הוכחה - משפט סכום זוויות במשולש

22.6. משפט חפיפה רביעי משפט חפיפה רביעי - צלע צלע זווית משפט חפיפה רביעי - צלע צלע זווית - הוכחה משפט חפיפה רביעי - צלע צלע זווית - הערות

22.7. צלעות וזוויות במשולש זוויות חיצונית במשולש צלעות וזוויות במשולש - משפט 1 צלעות וזוויות במשולש - משפט 1 - הוכחה צלעות וזוויות במשולש - משפט 2 צלעות וזוויות במשולש - משפט 3 צלעות וזוויות במשולש - משפט 4 צלעות וזווית במשולש - משפט 5 צלעות וזווית במשולש - משפט 5 - הוכחה

22.8. קטע אמצעים במשולש שיעור - קטע אמצעים במשולש שיעור - משפטים הפוכים של קטע אמצעים

23. הנדסת המישור - המרובעים

23.1. הדלתון הגדרת הדלתון תכונות הדלתון היקף ושטח של דלתון הוכחת דלתון 23.2. הטרפז הטרפז הכללי טרפז שווה שוקיים טרפז ישר זווית היקף ושטח של טרפז 23.3. המלבן הגדרת המלבן תכונות המלבן היקף ושטח של מלבן הוכחת מלבן 23.4. המעוין הגדרת המעוין תכונות המעוין היקף ושטח של מעוין הוכחת מעוין

23.5. המקבילית המקבילית היקף ושטח של מקבילית הוכחת המקבילית

23.6. המרובע הכללי המרובע הכללי

23.7. הריבוע הגדרת הריבוע הריבוע כמרובע משוכלל תכונות הריבוע היקף ושטח של ריבוע הוכחת ריבוע

24. הנדסת המישור - קטע האמצעים

24.1. קטע אמצעים בטרפז קטע אמצעים בטרפז הוכחה כי קטע אמצעים מקביל לבסיסים ושווה לממוצע שלהם משפטי הוכחה לקטע אמצעים בטרפז 24.2. קטע אמצעים במשולש קטע אמצעים במשולש מדוע קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה משפטי הוכחה של קטע אמצעים במשולש תכונות המניבות משפט שגוי להוכחת קטע אמצעים