שאלון 581

נושאי הלימוד

1. מבוא לאלגברה

1.1. אחוזים מהם שברים הרחבה וצמצום של שברים הגדרה של שבר עשרוני המרה של שבר פשוט לשבר עשרוני המרה של שברים פשוטים ועשרוניים לאחוזים ולהיפך 1.2. בעיות יסודיות באחוזים שימוש יסודי באחוזים בבעיות מילוליות טריק לחישוב מהיר עם אחוזים 1.3. חזקות ושורשים עם מספרים מכוונים חזקה של מספר שורש ריבועי של מספר שורש מסדר גבוה של מספר 1.4. חזרה על תבניות מספר תבניות מספר וביטויים אלגבריים דוגמא לביצוע הצבת ערכים מספריים בתבנית מספר 1.5. חיבור וחיסור שברים כפולה משותפת מינימלית חיבור וחיסור של שברים 1.6. חיבור וחיסור של שברים אלגברים חיבור וחיסור של שברים אלגבריים דוגמאות מסכמות לחיבור וחיסור שברים אלגבריים 1.7. כינוס איברים כינוס איברים דומים 1.8. כפל וחילוק שברים ביצוע כפל שברים ביצוע חילוק שברים 1.9. כפל וחילוק של שברים אלגברים כפל שברים אלגבריים חילוק שברים אלגבריים 1.10. מספרים מכוונים סוגי מספרים מספרים מכוונים - הגדרה וסימון על ציר המספרים חיבור וחיסור של שני מספרים מכוונים חיבור וחיסור של יותר משני מספרים מכוונים כפל וחילוק של מספרים מכוונים פעולות חשבון עם אפס

1.11. סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים

1.12. פירוק הטרינום פירוק הטרינום ומקרים יסודיים פירוק הטרינום במקרה הכללי פישוט עם נוסחת השורשים

1.13. פירוק לגורמים של ביטויים אלגברים פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף פירוק לגורמים על ידי הנוסחה לדו-איבר בריבוע פירוק לגורמים על ידי הנוסחה להפרש ריבועים שלבים מסכמים של פירוק לגורמים

1.14. פישוט ביטויים באמצעות נוסחאות הכפל המקוצר הנוסחה להפרש ריבועים הנוסחה לדו איבר בריבוע

1.15. פישוט ביטויים על ידי פתיחת סוגריים כפל חד איבר בחד איבר פישוט ביטויים עם חוק הפילוג פישוט ביטויים עם חוק הפילוג המורחב

1.16. שברים אלגברים הגדרת שברים אלגברים ותחומי הצבה צמצום שברים אלגבריים צמצום שברים עם טכניקות אלגבריות

1.17. שברים כפולים מהו שבר כפול

2. משוואות אלגבריות

2.1. מערכת משוואות ממעלה שנייה תזכורת לפתרון מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה 2.2. מערכת שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה מערכת משוואות ליניאריות עם שני נעלמים פתרון מערכת משוואות בשיטת ההצבה פתרון מערכת משוואות בשיטת השוואת מקדמים 2.3. משוואה ממעלה ראשונה מבוא למשוואות פעולות חשבון יסודיות במשוואות משוואה ממעלה ראשונה ודרך הפתרון 2.4. משוואה ממעלה שנייה משוואה ריבועית ודרך הפתרון עם נוסחת השורשים משוואה חסרת B ומשוואה חסרת C דוגמה מסכמת לפתרון משוואה ריבועית

2.5. משוואות דו-ריבועיות משוואות דו ריבועיות דוגמה מסכמת לפתרון של משוואה דו ריבועית

2.6. משוואות עם אינסוף פתרונות וללא פתרון משוואות ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

2.7. משוואות עם ערך מוחלט הגדרה ופתרון של משוואות עם ערך מוחלט

2.8. משוואות עם פרמטרים הגדרה ופתרון של משוואות עם פרמטרים

2.9. משוואות עם שורשים הגדרה ופתרון של משוואות עם שורשים

3. אי שוויונים אלגבריים

3.1. אי שוויונים כפולים מערכת וגם חיתוך ואיחוד של תחומים 3.2. אי שוויונים ממעלה ראשונה אי שוויונים 3.3. אי שוויונים ממעלה שלישית פתרון אי שוויון ממעלה גבוהה באמצעות שיטת הנחש 3.4. אי שוויונים ממעלה שנייה פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש

3.5. אי שוויונים עם מנה פתרון אי שוויון עם מנה באמצעות שיטת הנחש

3.6. אי שוויונים עם ערך מוחלט מהו אי שוויון עם ערך מוחלט

3.7. תחום הגדרה מציאת תחומי הגדרה של פונקציות עם שורשים

4. חקירת משוואות ממעלה ראשונה ושנייה

4.1. חקירת משוואות ממעלה ראשונה מספר פתרונות למשוואה ממעלה ראשונה מספר פתרונות של מערכת משוואות ממעלה ראשונה סוגי מערכת משוואות עם פרמטר 4.2. חקירת משוואות ממעלה שנייה מספר הפתרונות של המשוואה הריבועית והקשר לגרף הפונקציה הריבועית פרבולה חותכת, משיקה, מרחפת משוואה ממעלה שנייה עם פרמטר המקרה הליניארי - הדגמה על שאלה 4 ניסוחים שונים לאותה שאלה הדגמת המקרה הליניארי על שאלה 6

5. בעיות מילוליות

5.1. בעיות תנועה בלי אחוזים עם נעלם אחד ושניים מהי בעיית תנועה 5.2. בעיות תנועה עם אחוזים שימוש באחוזים

6. סדרות

6.1. הקדמה כללית מהי סדרה סדרות כלליות סדרה המוגדרת על ידי כלל נסיגה 6.2. סדרה הנדסית מהי סדרה הנדסית סכום סדרה הנדסית סדרה עם מספר זוגי של איברים 6.3. סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת מהי סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת הוכחת נוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית

6.4. סדרה חשבונית מהי סדרה חשבונית סכום סדרה חשבונית סדרה עם מספר זוגי של איברים

6.5. סדרת נסיגה סדרות כלליות ונסיגה

7. הסתברות קלאסית

7.1. התפלגות בינומית ונוסחת ברנולי – שאלות יסודיות מהי התפלגות בינומית מציאת הסתברות של התפלגות בינומית 7.2. שאלות הנפתרות באמצעות טבלה דו-מימדית טבלת הסתברויות 7.3. שאלות יסודיות מהו מאורע והסתברות של מאורע המאורע המשלים חיתוך ואיחוד מאורעות מאורעות זרים מאורעות בלתי תלויים

7.4. שאלות עם הסתברות מותנית הסתברות מותנית

7.5. שאלות עם שני ניסויים עץ הסתברויות ופתרון שאלה 8

8. מבוא לגאומטריה של המישור

8.1. הגדרות כלליות רקע כללי ומושגי יסוד הגדרות יסודיות אקסיומות ומשפטים סוגי זוויות וסימונים הגדרת חוצה זווית

8.2. זוויות בין ישרים מקבילים ישרים מקבילים

8.3. זוויות קדקודיות וזוויות צמודות זוויות צמודות זוויות קדקודיות

9. משולשים

9.1. הגדרות כלליות סוגי משולשים קטעים מיוחדים במשולש משפטים כלליים במשולשים 9.2. זווית חיצונית במשולש זווית חיצונית למשולש 9.3. חפיפת משולשים חפיפת משולשים ארבעת משפטי החפיפה 9.4. מפגש תיכונים במשולש מפגש התיכונים במשולש 9.5. משולש ישר זווית משפטים יסודיים במשולש ישר זווית משפט התיכון ליתר במשולש ישר זווית משפט פיתגורס

9.6. משולש שווה שוקיים ושווה צלעות משפטים במשולש שווה שוקיים משפטים במשולש שווה צלעות

9.7. קטע אמצעים במשולש קטע אמצעים במשולש משפטים הפוכים של קטע אמצעים

10. מרובעים

10.1. הדלתון הגדרת הדלתון 10.2. הטרפז הגדרת הטרפז טרפז ישר זווית וטרפז שווה שוקיים קטע אמצעים בטרפז 10.3. המלבן הגדרת המלבן אופן ההוכחה שמרובע הוא מלבן 10.4. המעוין הגדרת המעוין אופן ההוכחה שמרובע הוא מעוין

10.5. המקבילית הגדרת המקבילית אופן ההוכחה שמרובע הוא מקבילית

10.6. הריבוע הגדרת הריבוע אופן ההוכחה שמרובע הוא ריבוע

10.7. מרובע כללי מהו מרובע

10.8. סיכום משפחת המרובעים סיכום משפחת המרובעים

11. שטחים והיקפים

11.1. שטחים והיקפים של מרובעים שטחים והיקפים של מרובעים 11.2. שטחים והיקפים של משולשים שטחים והיקפים של משולשים

12. המעגל

12.1. אנך אמצעי למיתר משפט אנך אמצעי למיתר 12.2. הגדרות המעגל והגדרות יסודיות מדידת קשתות 12.3. זוויות מרכזיות והיקפיות במעגל משפטים בין זוויות היקפיות וקשתות משפט שבין זוויות מרכזית והיקפית הנשענות על אותה הקשת 12.4. זווית היקפית הנשענת על קוטר זווית היקפית הנשענת על קוטר 12.5. מעגל חוסם ומעגל חסום משולש חוסם וחסום במעגל מרובע חסום במעגל מרובע חוסם מעגל

12.6. משיק ומיתר משיק ומיתר במעגל

12.7. משיקים למעגל משיק למעגל והקשר לרדיוס בנקודת ההשקה שני משיקים למעגל היוצאים מנקודה שמחוצה לו קטע המחבר את מרכז המעגל עם נקודת החיתוך של שני משיקים למעגל

12.8. קשתות ומיתרים במעגל משפטים העוסקים במיתרים במעגל

12.9. שטחים והיקפים במעגל תזכורת על היקף ושטח של מעגל העשרה-מצולע משוכלל

12.10. שני מעגלים מצבים הדדיים בין שני מעגלים

13. פרופורציה ודמיון

13.1. דמיון משולשים דמיון משולשים ארבעת משפטי הדמיון סוגי דמיון נפוצים העשרה-דיון על הזווית שמול הצלע הגדולה 13.2. הרחבות של משפט תאלס הרחבה ראשונה למשפט תאלס הרחבה שנייה למשפט תאלס 13.3. יחסים בין גדלים שונים ושטחים במשולשים דומים יחסים בין גדלים שונים במשולשים דומים

13.4. משפט חוצה הזווית משפט חוצה זווית

13.5. משפט תאלס מהי פרופורציה ומשפט תאלס

13.6. פרופורציה במשולש ישר זווית פרופורציה במשולש ישר זווית משפטים הקשורים לפרופורציה במשולש ישר זווית

13.7. פרופורציות במעגל פרופורציה במעגל

14. טריגונומטריה במשולש ישר זווית

14.1. משולש ישר זווית ארבע הפונקציות הטריגונומטריות טיפים לטריגונומטריה - חלק א טיפים לטריגונומטריה - חלק ב טיפים לטריגונומטריה - חלק ג

15. זהויות טריגונומטריות

15.1. זהויות יסוד זהויות יסוד חלק א זהויות יסוד חלק ב זהויות יסוד חלק ג דוגמא כיצד להוכיח זהות 15.2. זווית כפולה זהויות של זווית כפולה 15.3. מעגל היחידה המעגל הטריגונומטרי - הגדרות וזוויות דוגמאות לזוויות ראי זהויות במעגל הטריגונומטרי חלק א זהויות במעגל הטריגונומטרי חלק ב שימוש במעגל הטריגונומטרי לקביעת סימני ביטויים חישוב ערכי הפונקציות הטריגונומריות עבור זוויות שעל הצירים

15.4. סכום והפרש זוויות זהויות של סכום והפרש זויות

15.5. סכום והפרש פונקציות זהויות של סכום והפרש פונקציות

15.6. ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות

16. משוואות טריגונומטריות

16.3. משוואות טריגונומטריות כלליות הקדמה למשוואות טריגונומטריות מהו פתרון של משוואה טריגונומטרית ופתרון שאלה 1 סעיף א משוואות מיוחדות ופתרון שאלה 8 משוואת טנגנס ופתרון שאלה 3 סעיף א משוואת סינ-סינ ופתרון שאלה 7 סעיף א משוואת קוסינוס ופתרון שאלה 2 סעיף א משוואת קוס-קוס ופתרון שאלה 7 סעיף ד סיכום פתרונות כלליים צורת הפתרון של משוואת סינוס משוואת טנ-טנ ופתרון שאלה 7 סעיפים ו-ז

16.4. משוואות עם זוויות ברדיאנים הרדיאן

16.5. משוואות עם תחום נתון פתרון משוואות בתחום נתון

17. טריגונומטריה במישור

17.1. שאלות העוסקות בנוסחת שטח משולש נוסחת שטח של משולש שטח מרובע לפי אלכסוניו 17.2. שאלות יסודיות עם משפט הסינוסים והקוסינוסים משפט הסינוסים משפט הקוסינוסים מתי משתמשים בכל משפט שימוש בשתי משוואות עם שני נעלמים

18. נגזרות ומשיקים

18.2. הקדמה כללית מהי פונקציה שיפוע של פונקציה שיעור העשרה - חישוב נגזרת לפי הגדרה

18.3. מציאת משוואת המשיק לגרף הפונקציה מציאת משוואת המשיק לפונקציה

18.4. מציאת שיפוע המשיק לגרף הפונקציה מציאת משיק לגרף פונקציה

18.5. שאלות העוסקות במציאת משוואת משיק מנקודה חיצונית מציאת משיק מנקודה חיצונית ופתרון שאלה 43

18.6. שאלות עם פרמטרים מציאת משוואת משיק עם פרמטר ופתרון שאלה 32

19. חקירת פונקצית פולינום

19.1. חקירת פונקציה פולינומית חקירת פונקציה פולינומית ופתרון שאלה 11 חקירת פונקציה פולינומית 19.2. נקודות קיצון של פונקציות מהן נקודות קיצון של פונקציה מהן נקודות קיצון של פונקציה מציאת נקודות קיצון וסיווגן ופתרון שאלה 1 מציאת נקודות קיצון וסיווגן

19.3. פונקציה זוגית ואי-זוגית מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה אי-זוגית מהי פונקציה אי-זוגית

20. חקירת פונקצית מנה ושורש

20.3. מציאת אסימפטוטות המקבילות לצירים חוקי האינסוף חוקי האינסוף היכרות עם אסימפטוטות היכרות עם אסימפטוטות הגדרת אסימפטוטות אופקית ואנכית הגדרת אסימפטוטות אופקית ואנכית מציאת נקודת אי רציפות ופתרון שאלה 10 מציאת נקודת אי רציפות

20.4. מציאת תחום הגדרה תחום הגדרה של פונקצית מנה ופונקציה שורש ופתרון שאלה 1 סעיפים א-ב

20.5. תחומי קעירות ונקודות פיתול נקודות פיתול נקודות פיתול

21. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

21.1. כללי הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת השנייה

22. חקירת פונקציות טריגונומטריות

22.1. הגדרות כלליות חזרה ותזכורת כללית הגרפים של הפונקציות הטריגונומטריות אסימפטוטות של פונקציות טריגונומטריות הקשר שבין הפונקציות הטריגונומטריות למעגל היחידה נגזרות של פונקציות טריגונומטריות פונקציה זוגית ואי-זוגית מחזוריות של פונקציה טריגונומטריות

22.2. משוואות טריגונומטריות עם רדיאנים הרדיאן

22.3. שאלות עם משיקים שיפוע של הפונקציה הטריגונומטרית

23. בעיות קיצון

23.1. בעיות קיצון בהנדסת המישור דרך הפתרון של בעית קיצון בהנדסת המישור 23.2. בעיות קיצון בהנדסת המרחב הכרת הגופים המרחביים הכרת הגופים המרחביים 23.3. בעיות קיצון בפונקציות וגרפים סוגים של בעיות קיצון עם פונקציות 23.4. בעיות קיצון בתנועה מהי בעית קיצון בתנועה 23.5. בעיות קיצון יסודיות עם מספרים מהן בעיות קיצון מהן בעיות קיצון ופתרון שאלה 1

23.6. בעיות קיצון כלכליות מהי בעית קיצון כלכלית

23.7. בעיות קיצון עם תשובה נתונה בעיות קיצון עם תשובה נתונה

23.8. בעיות קיצון שונות בפונקציות וגרפים סוגים של בעיות קיצון עם פונקציות

24. הזזות ומתיחות של פונקציות

24.1. הוספת קבוע לפונקציה הוספת קבוע לפונקציה המחשה - הוספת קבוע לפונקציה 24.2. הזזת פונקציה ימינה ושמאלה הזזת פונקציה ימינה ושמאלה המחשה - הזזת פונקציה ימינה ושמאלה 24.3. הכפלת פונקציה בקבוע הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע לא משנה את נקודות החיתוך עם ציר האיקס 24.4. הפונקציה ההופכית הפונקציה ההופכית אסימפטוטות בפונקציה ההופכית דוגמה נוספת 24.5. הקדמה כללית הקדמה כללית והמוטיבציה להזזות ומתיחות של פונקציות 24.6. מתיחה וכיווץ אופקיים של פונקציה מתיחה וכיווץ של פונקציה המחשה - מתיחה וכיווץ אופקיים של פונקציה

24.7. ערך מוחלט של פונקציה ערך מוחלט של פונקציה המחשה - ערך מוחלט

24.8. פונקציה בריבוע פונקציה בריבוע פונקציה בריבוע - דוגמה נוספת

24.9. שורש של פונקציה שורש של פונקציה שורש של פונקציה - דוגמה נוספת

24.10. שיקוף גרף פונקציה ביחס לציר y היפוך פונקציה ביחס לציר y המחשה - היפוך סביב ציר x המחשה - היפוך סביב ציר y

25. האינטגרל הכללי

25.1. חישובי אינטגרלים מהו אינטגרל חילוק פולינומים אינטגרלים עם זיהוי מבנים אינטגרלים טריגונומטריים

25.2. מציאת פונקציה קדומה מציאת פונקציה קדומה ופתרון שאלה 13

26. האינטגרל המסוים וחישובי שטחים

26.1. האינטגרל המסוים האינטגרל המסוים 26.2. חישובי שטחים יסודיים חישוב שטח הכלוא בין גרף פונקציה וציר ה-x חישוב שטח כאשר הפונקציה מתחת לציר ה-x חישוב שטח הכלוא בין שתי פונקציות חישוב שטחים מורכבים 26.3. ערך של אינטגרל לעומת שטח ערכו של אינטגרל לעומת חישוב שטח דוגמה משאלת בגרות

26.4. פונקציה צוברת שטח פונקציה צוברת שטח - חלק א פונקציה צוברת שטח - חלק ב פונקציה צוברת שטח - זיהוי שאלות

27. חישובי נפחים ובעיות קיצון עם אינטגרלים

27.1. חישוב נפחים באמצעות האינטגרל כיצד לחשב נפח גוף סיבוב חישוב נפח גוף סיבוב הנוצר בין שתי פונקציות