שאלון 571 לכיתות י

נושאי הלימוד

1. מבוא לאלגברה

1.1. אחוזים מהם שברים הרחבה וצמצום של שברים הגדרה של שבר עשרוני המרה של שבר פשוט לשבר עשרוני המרה של שברים פשוטים ועשרוניים לאחוזים ולהיפך 1.2. בעיות יסודיות באחוזים שימוש יסודי באחוזים בבעיות מילוליות טריק לחישוב מהיר עם אחוזים 1.3. חזקות ושורשים עם מספרים מכוונים חזקה של מספר שורש ריבועי של מספר שורש מסדר גבוה של מספר 1.4. חזרה על תבניות מספר תבניות מספר וביטויים אלגבריים דוגמא לביצוע הצבת ערכים מספריים בתבנית מספר 1.5. חיבור וחיסור שברים כפולה משותפת מינימלית חיבור וחיסור של שברים 1.6. חיבור וחיסור של שברים אלגברים חיבור וחיסור של שברים אלגבריים דוגמאות מסכמות לחיבור וחיסור שברים אלגבריים 1.7. כינוס איברים כינוס איברים דומים 1.8. כפל וחילוק שברים ביצוע כפל שברים ביצוע חילוק שברים 1.9. כפל וחילוק של שברים אלגברים כפל שברים אלגבריים חילוק שברים אלגבריים 1.10. מספרים מכוונים סוגי מספרים מספרים מכוונים - הגדרה וסימון על ציר המספרים חיבור וחיסור של שני מספרים מכוונים חיבור וחיסור של יותר משני מספרים מכוונים כפל וחילוק של מספרים מכוונים פעולות חשבון עם אפס

1.11. סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים

1.12. פירוק הטרינום פירוק הטרינום ומקרים יסודיים פירוק הטרינום במקרה הכללי פישוט עם נוסחת השורשים

1.13. פירוק לגורמים של ביטויים אלגברים פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף פירוק לגורמים על ידי הנוסחה לדו-איבר בריבוע פירוק לגורמים על ידי הנוסחה להפרש ריבועים שלבים מסכמים של פירוק לגורמים

1.14. פישוט ביטויים באמצעות נוסחאות הכפל המקוצר הנוסחה להפרש ריבועים הנוסחה לדו איבר בריבוע

1.15. פישוט ביטויים על ידי פתיחת סוגריים כפל חד איבר בחד איבר פישוט ביטויים עם חוק הפילוג פישוט ביטויים עם חוק הפילוג המורחב

1.16. שברים אלגברים הגדרת שברים אלגברים ותחומי הצבה צמצום שברים אלגבריים צמצום שברים עם טכניקות אלגבריות

1.17. שברים כפולים מהו שבר כפול

2. משוואות אלגבריות

2.1. מערכת משוואות ממעלה שנייה תזכורת לפתרון מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה 2.2. מערכת שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה מערכת משוואות ליניאריות עם שני נעלמים פתרון מערכת משוואות בשיטת ההצבה פתרון מערכת משוואות בשיטת השוואת מקדמים 2.3. משוואה ממעלה ראשונה מבוא למשוואות פעולות חשבון יסודיות במשוואות משוואה ממעלה ראשונה ודרך הפתרון 2.4. משוואה ממעלה שנייה משוואה ריבועית ודרך הפתרון עם נוסחת השורשים משוואה חסרת B ומשוואה חסרת C דוגמה מסכמת לפתרון משוואה ריבועית

2.5. משוואות דו-ריבועיות משוואות דו ריבועיות דוגמה מסכמת לפתרון של משוואה דו ריבועית

2.6. משוואות עם אינסוף פתרונות וללא פתרון משוואות ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

2.7. משוואות עם ערך מוחלט הגדרה ופתרון של משוואות עם ערך מוחלט

2.8. משוואות עם פרמטרים הגדרה ופתרון של משוואות עם פרמטרים

2.9. משוואות עם שורשים הגדרה ופתרון של משוואות עם שורשים

3. אי שוויונים אלגבריים

3.1. אי שוויונים כפולים מערכת וגם חיתוך ואיחוד של תחומים 3.2. אי שוויונים ממעלה ראשונה אי שוויונים 3.3. אי שוויונים ממעלה שלישית פתרון אי שוויון ממעלה גבוהה באמצעות שיטת הנחש 3.4. אי שוויונים ממעלה שנייה פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש

3.5. אי שוויונים עם מנה פתרון אי שוויון עם מנה באמצעות שיטת הנחש

3.6. אי שוויונים עם ערך מוחלט מהו אי שוויון עם ערך מוחלט

3.7. תחום הגדרה מציאת תחומי הגדרה של פונקציות עם שורשים

4. גיאומטריה במערכת צירים

4.6. חלוקת קטע ביחס נתון חלוקת קטע ביחס נתון

4.7. ייצוגים שונים של הפונקציה הריבועית דרכי הכתיבה של משוואת פרבולה דרכי הכתיבה של משוואת פרבולה - דוגמאות נוספות

4.8. מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית מיקום נקודות על מערכת הצירים אמצע קטע בין שתי נקודות מרחק בין שתי נקודות שיפוע בין שתי נקודות

4.9. מיקום נקודה ביחס לישר מיקום נקודה ביחס לישר מעבר בין הצגות של ישר

4.10. מצבים הדדיים בין ישרים נקודת החיתוך בין שני ישרים מצב הדדי בין ישרים

4.11. מצבים הדדיים בין פרבולות וישרים מצב הדדי בין ישר לפרבולה מצב הדדי בין ישר לפרבולה - דוגמאות מצב הדדי בין שתי פרבולות

4.12. מרחק בין ישרים מקבילים מרחק בין ישרים מקבילים

4.13. מרחק נקודה מישר הצגה כללית של ישר מרחק נקודה מישר

4.14. משוואת הישר משמעות השיפוע שיפועי קטעים מקבילים לצירים משוואת הישר המפורשת משוואת הישר - המשך האם הנקודה על הישר

4.15. נושאים מתקדמים עם משוואת הישר סיכום כללי

4.16. שאלות יסודיות שונות עם משוואת הישר הנוסחה למציאת משוואת ישר ישרים המקבילים לצירים נוסחת שיפוע באמצעות טנגנס הזווית

4.17. תזכורת מחטיבת הביניים ציר המספרים מערכת הצירים דוגמה לשימוש במערכת הצירים בחיי היומיום נקודה במערכת צירים קווי רשת (גריד) במערכת צירים רביעים במערכת צירים קטעים המקבילים לצירים

5. מבוא לאנליזה של פונקציות

5.8. פונקצית השורש פונקציית שורש הוצאת שורש - מגדילה או מקטינה גרף פונקצית השורש סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 1 סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 2 סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 3

5.9. קדם אנליזה מהי קדם אנליזה מהי קבוצה מהי התאמה בין שתי קבוצות מהי פונקציה - חלק א מהי פונקציה - חלק ב אופני הצגה שונים של פונקציות אופני הצגה של פונקציות - דוגמאות נוספות שימוש בנוסחת פונקציה - אופן הרישום בתרגילים

5.10. שורש של פונקציה שורש של פונקציה שורש של פונקציה - דוגמה נוספת

6. טרנספורמציות ופעולות על פונקציות

6.1. הזזה אופקית הזזת פונקציה ימינה ושמאלה המחשה - הזזת פונקציה ימינה ושמאלה 6.2. הזזה אנכית הוספת קבוע לפונקציה המחשה - הוספת קבוע לפונקציה 6.3. הפונקציה ההופכית הפונקציה ההופכית אסימפטוטות בפונקציה ההופכית 6.4. הקדמה הקדמה כללית והמוטיבציה להזזות ומתיחות של פונקציות 6.5. מתיחה וכיווץ אופקיים מתיחה וכיווץ של פונקציה המחשה - מתיחה וכיווץ אופקיים של פונקציה 6.6. מתיחה וכיווץ אנכיים הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע לא משנה את נקודות החיתוך עם ציר האיקס

6.7. פונקציה בריבוע פונקציה בריבוע פונקציה בריבוע - דוגמה נוספת

6.8. פעולות על פונקציות הקשר שבין פונקציה להופכית שלה הרכבת פונקציות - פונקציה בריבוע ושורש של פונקציה הקשר שבין פונקציה לפונקציה בערכה המוחלט פעולות על ארגומנט הפונקציה

6.9. שורש של פונקציה שורש של פונקציה שורש של פונקציה - דוגמה נוספת

6.10. שיקופים של פונקציה ביחס לצירים שיקופים של פונקציות ביחס לצירים המחשה - שיקוף סביב ציר x המחשה - שיקוף סביב ציר y

7. נגזרת של פונקציה

7.1. כללי הגזירה נגזרת של פונקציה פולינומית נגזרת של כפל פונקציה בקבוע נגזרת של סכום והפרש פונקציות נגזרת של קבוע נגזרת של פונקציה מורכבת נגזרת של מכפלת פונקציות נגזרת של מנת פונקציות נגזרת של פונקציה הופכית נגזרת של פונקציות עם שורשים נגזרת של פונקציה עם פרמטרים נגזרת שנייה של פונקציה

7.2. מהי נגזרת של פונקציה שיפוע של פונקציה העשרה - חישוב נגזרת לפי הגדרה

7.3. קצב השתנות של פונקציה מהו קצב השתנות קצב השתנות אחיד ושאינו אחיד

8. שימושי הנגזרת

8.1. מציאת משוואת המשיק לגרף הפונקציה הקשר שבין שיפוע הפונקציה לשיפוע המשיק לפונקציה מציאת משוואת המשיק לפונקציה מציאת משיק לגרף הפונקציה בהינתן שיפוע 8.2. מציאת משיק מנקודה חיצונית מציאת משיק מנקודה חיצונית

8.3. מציאת שיפוע הפונקציה מציאת שיפוע הפונקציה בעזרת הנגזרת

8.4. שאלות עם פרמטרים דרך הפתרון של שאלה עם פרמטרים

9. חקירת פונקצית פולינום

9.1. חקירת פונקציה פולינומית חקירת פונקציה פולינומית חקירת פונקציה פולינומית ופתרון שאלה 11 9.2. נקודות קיצון של פונקציות מהן נקודות קיצון של פונקציה מהן נקודות קיצון של פונקציה מציאת נקודות קיצון וסיווגן מציאת נקודות קיצון וסיווגן ופתרון שאלה 1

9.3. פונקציה זוגית ואי-זוגית מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה אי-זוגית מהי פונקציה אי-זוגית

10. חקירת פונקצית מנה ושורש

10.3. מציאת אסימפטוטות המקבילות לצירים חוקי האינסוף חוקי האינסוף היכרות עם אסימפטוטות היכרות עם אסימפטוטות הגדרת אסימפטוטות אופקית ואנכית הגדרת אסימפטוטות אופקית ואנכית מציאת נקודת אי רציפות ופתרון שאלה 10 מציאת נקודת אי רציפות

10.4. מציאת תחום הגדרה תחום הגדרה של פונקצית מנה ופונקציה שורש ופתרון שאלה 1 סעיפים א-ב

10.5. תחומי קעירות ונקודות פיתול נקודות פיתול נקודות פיתול

11. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

11.1. כללי הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת השנייה

12. בעיות קיצון

12.1. בעיות קיצון בהנדסת המישור דרך הפתרון של בעית קיצון בהנדסת המישור 12.2. בעיות קיצון בהנדסת המרחב הכרת הגופים המרחביים הכרת הגופים המרחביים 12.3. בעיות קיצון בפונקציות וגרפים סוגים של בעיות קיצון עם פונקציות 12.4. בעיות קיצון בתנועה מהי בעית קיצון בתנועה 12.5. בעיות קיצון יסודיות עם מספרים מהן בעיות קיצון מהן בעיות קיצון ופתרון שאלה 1

12.6. בעיות קיצון כלכליות מהי בעית קיצון כלכלית

12.7. בעיות קיצון עם תשובה נתונה בעיות קיצון עם תשובה נתונה

12.8. בעיות קיצון שונות בפונקציות וגרפים סוגים של בעיות קיצון עם פונקציות

13. מבוא לגאומטריה של המישור

13.1. הגדרות כלליות רקע כללי ומושגי יסוד הגדרות יסודיות אקסיומות ומשפטים סוגי זוויות וסימונים הגדרת חוצה זווית

13.2. זוויות בין ישרים מקבילים ישרים מקבילים

13.3. זוויות קדקודיות וזוויות צמודות זוויות צמודות זוויות קדקודיות

14. משולשים

14.1. הגדרות כלליות סוגי משולשים קטעים מיוחדים במשולש משפטים כלליים במשולשים 14.2. זווית חיצונית במשולש זווית חיצונית למשולש 14.3. חפיפת משולשים חפיפת משולשים ארבעת משפטי החפיפה 14.4. מפגש תיכונים במשולש מפגש התיכונים במשולש 14.5. משולש ישר זווית משפטים יסודיים במשולש ישר זווית משפט התיכון ליתר במשולש ישר זווית משפט פיתגורס

14.6. משולש שווה שוקיים ושווה צלעות משפטים במשולש שווה שוקיים משפטים במשולש שווה צלעות

14.7. קטע אמצעים במשולש קטע אמצעים במשולש משפטים הפוכים של קטע אמצעים

15. מרובעים

15.1. הדלתון הגדרת הדלתון 15.2. הטרפז הגדרת הטרפז טרפז ישר זווית וטרפז שווה שוקיים קטע אמצעים בטרפז 15.3. המלבן הגדרת המלבן אופן ההוכחה שמרובע הוא מלבן 15.4. המעוין הגדרת המעוין אופן ההוכחה שמרובע הוא מעוין

15.5. המקבילית הגדרת המקבילית אופן ההוכחה שמרובע הוא מקבילית

15.6. הריבוע הגדרת הריבוע אופן ההוכחה שמרובע הוא ריבוע

15.7. מרובע כללי מהו מרובע

15.8. סיכום משפחת המרובעים סיכום משפחת המרובעים

16. שטחים והיקפים

16.1. שטחים והיקפים של מרובעים שטחים והיקפים של מרובעים 16.2. שטחים והיקפים של משולשים שטחים והיקפים של משולשים

17. המעגל

17.1. אנך אמצעי למיתר משפט אנך אמצעי למיתר 17.2. הגדרות המעגל והגדרות יסודיות מדידת קשתות 17.3. זוויות מרכזיות והיקפיות במעגל משפטים בין זוויות היקפיות וקשתות משפט שבין זוויות מרכזית והיקפית הנשענות על אותה הקשת 17.4. זווית היקפית הנשענת על קוטר זווית היקפית הנשענת על קוטר 17.5. מעגל חוסם ומעגל חסום משולש חוסם וחסום במעגל מרובע חסום במעגל מרובע חוסם מעגל

17.6. משיק ומיתר משיק ומיתר במעגל

17.7. משיקים למעגל משיק למעגל והקשר לרדיוס בנקודת ההשקה שני משיקים למעגל היוצאים מנקודה שמחוצה לו קטע המחבר את מרכז המעגל עם נקודת החיתוך של שני משיקים למעגל

17.8. קשתות ומיתרים במעגל משפטים העוסקים במיתרים במעגל

17.9. שטחים והיקפים במעגל תזכורת על היקף ושטח של מעגל העשרה-מצולע משוכלל

17.10. שני מעגלים מצבים הדדיים בין שני מעגלים

18. פרופורציה ודמיון

18.1. דמיון משולשים דמיון משולשים ארבעת משפטי הדמיון סוגי דמיון נפוצים העשרה-דיון על הזווית שמול הצלע הגדולה 18.2. הרחבות של משפט תאלס הרחבה ראשונה למשפט תאלס הרחבה שנייה למשפט תאלס 18.3. יחסים בין גדלים שונים ושטחים במשולשים דומים יחסים בין גדלים שונים במשולשים דומים

18.4. משפט חוצה הזווית משפט חוצה זווית

18.5. משפט תאלס מהי פרופורציה ומשפט תאלס

18.6. פרופורציה במשולש ישר זווית פרופורציה במשולש ישר זווית משפטים הקשורים לפרופורציה במשולש ישר זווית

18.7. פרופורציות במעגל פרופורציה במעגל

19. טריגונומטריה במשולש ישר זווית

19.1. משולש ישר זווית ארבע הפונקציות הטריגונומטריות טיפים לטריגונומטריה - חלק א טיפים לטריגונומטריה - חלק ב טיפים לטריגונומטריה - חלק ג

20. זהויות טריגונומטריות

20.1. זהויות יסוד זהויות יסוד חלק א זהויות יסוד חלק ב זהויות יסוד חלק ג דוגמא כיצד להוכיח זהות 20.2. זווית כפולה זהויות של זווית כפולה 20.3. מעגל היחידה המעגל הטריגונומטרי - הגדרות וזוויות דוגמאות לזוויות ראי זהויות במעגל הטריגונומטרי חלק א זהויות במעגל הטריגונומטרי חלק ב שימוש במעגל הטריגונומטרי לקביעת סימני ביטויים חישוב ערכי הפונקציות הטריגונומריות עבור זוויות שעל הצירים

20.4. סכום והפרש זוויות זהויות של סכום והפרש זויות

20.5. סכום והפרש פונקציות זהויות של סכום והפרש פונקציות

20.6. ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות

21. משוואות טריגונומטריות

21.3. משוואות טריגונומטריות כלליות הקדמה למשוואות טריגונומטריות מהו פתרון של משוואה טריגונומטרית ופתרון שאלה 1 סעיף א משוואות מיוחדות ופתרון שאלה 8 משוואת טנגנס ופתרון שאלה 3 סעיף א משוואת סינ-סינ ופתרון שאלה 7 סעיף א משוואת קוסינוס ופתרון שאלה 2 סעיף א משוואת קוס-קוס ופתרון שאלה 7 סעיף ד סיכום פתרונות כלליים צורת הפתרון של משוואת סינוס משוואת טנ-טנ ופתרון שאלה 7 סעיפים ו-ז

21.4. משוואות עם זוויות ברדיאנים הרדיאן

21.5. משוואות עם תחום נתון פתרון משוואות בתחום נתון

22. טריגונומטריה במישור

22.1. שאלות העוסקות בנוסחת שטח משולש נוסחת שטח של משולש שטח מרובע לפי אלכסוניו 22.2. שאלות יסודיות עם משפט הסינוסים והקוסינוסים משפט הסינוסים משפט הקוסינוסים מתי משתמשים בכל משפט שימוש בשתי משוואות עם שני נעלמים