שאלון 472

נושאי הלימוד

1. חוקי החזקות והשורשים

1.1. חוקי החזקות חוקי החזקות חוקי החזקות 1.2. חוקי השורשים חוקי השורשים חוקי השורשים

2. משוואות ואי-שוויונים מעריכיים

2.1. אי-שוויונים מעריכיים מהו אי-שוויון מעריכי ופתרון שאלה 1 מהו אי-שוויון מעריכי ופתרון שאלה 1 2.2. משוואות מעריכיות מהי משוואה מעריכית ופתרון שאלות 1-2 2.3. משוואות מעריכיות יסודיות הגדרה של משוואה מעריכית ודרך הפתרון הגדרה של משוואה מעריכית ודרך הפתרון משוואות עם בסיס שונה משוואות עם בסיס שונה

2.4. משוואות עם חיבור וחיסור הגדרה ופתרון של משוואות עם חיבור וחיסור איברים הגדרה ופתרון של משוואות עם חיבור וחיסור איברים

2.5. משוואות עם קבוע אוילר קבוע אוילר קבוע אוילר

3. חוקי הלוגריתמים, משוואות ואי-שווינים לוגריתמיים

3.1. אי-שוויונים לוגריתמים מהו אי-שוויון לוגריתמי ופתרון שאלה 1 מהו אי-שוויון לוגריתמי ופתרון שאלה 1 3.2. הגדרת הלוגריתם הגדרת הלוג הגדרת הלוג המשך הלוגריתם הטבעי - ln 3.3. הגדרת הלוגריתם ומשוואות יסודיות הגדרת הלוג הגדרת הלוג הגדרת הלוג המשך הגדרת הלוג המשך משוואות לוגריתמיות הנפתרות על ידי הגדרת הלוג משוואות לוגריתמיות הנפתרות על ידי הגדרת הלוג דוגמאות לפתרון משוואות באמצעות הגדרת הלוג דוגמאות לפתרון משוואות באמצעות הגדרת הלוג דוגמאות נוספות לפתרון של משוואות מורכבות 3.4. הוצאת לוג משני אגפי המשוואה הוצאת לוג משני אגפי המשוואה 3.5. הלוגריתם הטבעי הלוגריתם הטבעי - ln הלוגריתם הטבעי - ln

3.6. חוקי הלוגריתמים חוקי הלוגריתמים חוקי הלוגריתמים דוגמאות חישוב עם חוקי הלוגריתמים דוגמאות חישוב עם חוקי הלוגריתמים

3.7. חוקי הלוגריתמים ישן חוקי הלוגריתמים חזקה לוגריתמית חוקי הלוגריתמים המשך

3.8. חישובים עם חזקה לוגריתמית חזקה לוגריתמית חזקה לוגריתמית

3.9. מעבר בין בסיסים מעבר מבסיס לבסיס

3.10. משוואות לוגריתמיות הנפתרות באמצעות הגדרת הלוג משוואה לוגריתמית

3.11. משוואות עם בסיסים שונים משוואות לוגריתמיות עם בסיסים שונים משוואות לוגריתמיות עם בסיסים שונים

4. מבוא לסדרות

4.1. כללי חוקיות במתמטיקה ייצוג סדרה באמצעות תיאור מילולי ייצוג סדרה באמצעות תיאור גרפי ייצוג סדרה באמצעות טבלה ייצוג סדרה באמצעות תיאור סימבולי (אלגברי) כלל נסיגה של סדרה נוסחת האיבר הכללי של סדרה מעבר מנוסחת איבר הכללי לכלל נסיגה

5. הסדרה החשבונית

5.1. איברים חיוביים ושליליים איברים חיוביים ושליליים בסדרה חשבונית 5.2. חיבור משוואות לפי תיאור מילולי כתיבה נכונה של משוואות מניסוח מילולי דוגמה כללית דוגמאות וניסוחים נוספים 5.3. כלל נסיגה של סדרה חשבונית הוכחת סדרה חשבונית מתוך נוסחת איבר כללי הוכחת סדרה חשבונית מתוך כלל נסיגה 5.4. מעבר מנוסחת סכום לנוסחת איבר כללי מעבר מנוסחת הסכום לאיבר כללי 5.5. מציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה חיבור משוואות למציאת האיבר הראשון והפרש הסדרה דוגמה כללית 5.6. מציאת מספר האיברים מנוסחת הסכום מציאת מספר איברים באמצעות נוסחת הסכום דוגמה מסכמת

5.7. נוסחת האיבר הכללי הסדרה החשבונית נוסחת האיבר הכללי של סדרה חשבונית

5.8. סכום איברים העומדים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים סדרות האיברים העומדים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים דוגמה לחישוב סכומי סדרות איברים

5.9. סכום סדרה חשבונית נוסחאות הסכום של סדרה חשבונית דוגמאות לחישוב סכום איברים בסדרה חשבונית

5.10. תכונת הממוצע החשבוני תכונת הממוצע החשבוני דוגמה לשימוש בתכונת הממוצע החשבוני

6. הסדרה ההנדסית

6.1. מציאת האיבר הראשון חיבור משוואה מתאימה למציאת האיבר הראשון 6.2. מציאת מנת הסדרה תזכורת על הוצאת שורש מסדר גובה דוגמאות למציאת מנת סדרה הנדסית 6.3. נוסחת האיבר הכללי מבוא לסדרות הנדסיות דוגמאות מציאותיות לשימוש בסדרה הנדסית נוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית סיווג סדרות הנדסיות לפי מנתן דוגמא יסודית לשימוש בנוסחת האיבר הכללי

6.4. סכום סדרה הנדסית נוסחת הסכום של סדרה הנדסית

6.5. שאלות מילוליות שונות עם סדרה הנדסית פתרון שאלות מילוליות עם סדרה הנדסית

6.6. שתי משוואות עם שני נעלמים פתרון של מערכת משוואות למציאת האיבר הראשון ומנת הסדרה

7. סדרות - פרק כללי

7.1. סדרה הנדסית מהי סדרה הנדסית מהי סדרה הנדסית סדרה בעלת מספר איברים זוגי סדרה בעלת מספר איברים זוגי סכום סדרה הנדסית סכום סדרה הנדסית 7.2. סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת מהי סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת מהי סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת סכום סופי לסדרה הנדסית אינסופית סכום סופי לסדרה הנדסית אינסופית 7.3. סדרה חשבונית כלל הנסיגה של סדרה חשבונית כלל הנסיגה של סדרה חשבונית מהי סדרה חשבונית מהי סדרה חשבונית מהי סדרה מהי סדרה נוסחת האיבר הכללי נוסחת האיבר הכללי סדרה בעלת מספר איברים זוגי סדרה בעלת מספר איברים זוגי סכום סדרה חשבונית סכום סדרה חשבונית

7.4. סדרות כלליות וסדרות נסיגה מהי סדרת נסיגה מהי סדרת נסיגה

8. וקטורים גיאומטריים

8.1. גופים ומישורים במרחב הגדרת מישור מצבים הדדיים בין שני מישורים מצבים הדדיים בין ישר ומישור מצבים הדדיים בין ישרים במרחב מבוא לצורות מרחביות - המנסרה מושגים בסיסיים במנסרה הגדרת המנסרה הגדרת המקבילון הגדרת התיבה והקובייה הגדרת פירמידה ישרה הגדרת פירמידה נטויה 8.2. הגדרות וכללים יסודיים מהו וקטור העתקת וקטורים גופים שונים במרחב כפל וקטור בסקלר חיבור וחיסור וקטורים - חלק א חיבור וחיסור וקטורים - חלק ב וקטורים מקבילים ושווים - חלק א וקטורים מקבילים ושווים - חלק ב 8.3. הגדרות יסודיות מהו וקטור וקטורים קוליניאריים 8.4. הוקטור הגאומטרי מהו וקטור וקטורים קוליניאריים 8.5. וקטורים הפורשים מישור מהו מישור וקטורים הפורשים מישור וקטורים מקבילים ושווים - חלק ג יחידות ההצגה יישומים של צירוף ליניארי צירוף ליניארי של וקטורים במישור צירוף ליניארי של וקטורים במרחב

8.6. מושגי יסוד וגופים במרחב הגדרת מישור מצבים הדדיים בין שני מישורים מצבים הדדיים בין ישרים במרחב מצבים הדדיים בין ישר ומישור מושגים בסיסיים במנסרה מבוא לצורות מרחביות - המנסרה הגדרת המנסרה הגדרת המקבילון הגדרת התיבה והקובייה הגדרת פירמידה ישרה הגדרת פירמידה נטויה

8.7. מכפלה סקלרית וחישוב גודל של וקטור המכפלה הסקלרית המכפלה הסקלרית חישוב גודל של וקטור חישוב גודל של וקטור פעולת הכפל עם מכפלה סקלרית כפל וקטורים מכפלה סקלרית - קשר למשפט הקוסינוסים

8.8. נפחים חישוב נפח של מנסרה חישוב נפח של פרמידה

8.9. פעולות בוקטורים גאומטריים חיבור וקטורים וחוק החילוף חיסור וקטורים חוק הקיבוץ כפל וקטור בסקלר חוק הפילוג וקטורים מקבילים ושווים הוכחת וקטורים קוליניאריים בצורה אלגברית

9. וקטורים אלגבריים

9.1. המכפלה הסקלרית בייצוג אלגברי המכפלה הסקלרית ושימושיה לחישוב גודל של וקטור וזווית בין וקטורים וקטור המאונך למישור 9.2. וקטור בייצוג אלגברי וקטור במערכת צירים דו מימדית וקטור במערכת צירים תלת מימדית וקטורי היחידה נוסחת אמצע קטע במערכת צירים תלת מימדית מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים תלת מימדית וקטור שמוצאו אינו בראשית הצירים 9.3. וקטורים קוליניאריים וקטורים קוליניאריים בייצוג אלגברי נקודות על ישר בייצוג אלגברי

9.4. מערכת צירים תלת מימדית מעבר למערכת צירים בשלושה מימדים נקודה כללית במערכת צירים מישורי הצירים אוקטנטים במערכת צירים תלת מימדית

9.5. פעולות אלגבריות בין וקטורים חיבור וחיסור של וקטורים במישור כפל וקטור בסקלר בייצוג אלגברי פעולות על וקטורים במרחב

10. בעיות גדילה ודעיכה

10.1. בעיות גדילה ודעיכה הנוסחה של בעיות גדילה ודעיכה 10.2. הבחנה בין תהליכים מעריכיים ושאינם מעריכיים מבוא לבעיות גדילה ודעיכה 10.3. זמן מחצית החיים נוסחת זמן מחצית החיים מציאת קבוע הדעיכה בעזרת זמן מחצית החיים 10.4. חזרה על תכונות הפונקציה המעריכית חזרה על הגדרת הפונקציה המעריכית ותכונותיה 10.5. מציאת הזמן פתרון אלגברי של משוואות למציאת המעריך דוגמאות לשאלות עם מציאת הזמן

10.6. מציאת הכמות ההתחלתית מציאת הכמות ההתחלתית הצבת ערכי זמן שליליים ושינוי ציר הזמן

10.7. מציאת קצב הגדילה או הדעיכה מציאת קצב הגדילה או הדעיכה דוגמה נוספת למציאת קצב הגדילה

10.8. קצב המתייחס למחזורי זמן שונים יחידת הזמן של קצב הגדילה והדעיכה

11. חשבון דיפרנציאלי של פונקציות מעריכיות

11.1. אסימפטוטות של פונקציות מעריכיות מציאת אסימפטוטות לפונקציות מעריכיות מציאת אסימפטוטות לפונקציות מעריכיות 11.2. גזירה של פונקציות מעריכיות מהי הפונקציה המעריכית שיפוע של פונקציה מעריכית

11.3. חקירת פונקציות מעריכיות הקדמה לחקירת פונקציה מעריכית הקדמה לחקירת פונקציה מעריכית

12. חשבון דיפרנציאלי של פונקציות לוגריתמיות

12.1. אסימפטוטות של פונקציות לוגריתמיות מציאת אסימפטוטות לפונקציות לוגריתמיות 12.2. גזירה של פונקציות לוגריתמיות מהי הפונקציה הלוגריתמית 12.3. חקירת פונקציות לוגריתמיות הקדמה לחקירת פונקציה לוגריתמית הקדמה לחקירת פונקציה לוגריתמית

13. חשבון אינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

13.1. פונקציה טריגונומטרית אינטגרלים טריגונומטריים 13.2. פונקציה לוגריתמית אינטגרלים לוגריתמיים אינטגרלים לוגריתמיים 13.3. פונקציה מעריכית אינטגרלים מעריכיים אינטגרלים מעריכיים

13.4. פונקצית חזקה עם מעריך רציונאלי האינטגרל של פונקצית חזקה