שאלון 471 מעודכן

נושאי הלימוד

1. נקודות וקטעים

1.1. אמצע קטע אמצע קטע בין שתי נקודות 1.2. מערכת הצירים ציר המספרים מערכת הצירים דוגמה לשימוש במערכת הצירים בחיי היומיום נקודה במערכת צירים קווי רשת (גריד) במערכת צירים רביעים במערכת צירים קטעים המקבילים לצירים

1.3. מרחק בין שתי נקודות מרחק בין שתי נקודות

2. הקו הישר

2.1. הקו הישר הכללי משוואת הישר הכללית המשמעות הגרפית של האיבר החופשי 2.2. חיוביות ושליליות של ישר מהם תחומי חיוביות ושליליות דוגמא מסכמת - תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה קווית פונקציה מעל ומתחת לפונקציה אחרת 2.3. חישובי שטחים עם הפונקציה הקווית חישובי שטחים עם הפונקציה הקווית 2.4. חיתוך של ישר עם הצירים חיתוך של ישר עם הצירים וסרטוט גרף ישר 2.5. ייצוג גרפי של פונקצית הקו הישר הפונקציה הקווית כייצוג של יחס ישר 2.6. ישרים המקבילים לצירים ישרים המקבילים לצירים 2.7. מצבים הדדיים בין ישרים מצב הדדי בין ישרים נקודת החיתוך בין שני ישרים 2.8. מציאת משוואת ישר בעזרת שיפוע ונקודה מציאת משוואת ישר 2.9. מציאת משוואת ישר דרך שתי נקודות מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות 2.10. מציאת משוואת ישר המקביל לישר נתון נקודה על ישר וחישוב ישר המקביל לישר נתון ישרים המקבילים זה לזה

2.11. שיפוע ישר מהו שיפוע של ישר שיטת המדרגות דוגמה - שיפוע ישר בשיטת המדרגות דוגמא למציאת שיפוע מגרף באמצעות שיטת המדרגות שיפוע שלילי ומשמעותו דוגמה - שיפוע שלילי של ישר סיכום - שיפוע ישר בשיטת המדרגות דוגמה - שיפוע של גרף במקטעים נוסחת שיפוע בין שתי נקודות דוגמאות והערות על נוסחת השיפוע

2.12. שיפוע ישר דרך שתי נקודות חזרה על הנוסחה למציאת שיפוע דרך שתי נקודות

3. חזרה על משפטים מחטיבת הביניים

3.1. זוויות בין ישרים מקבילים ישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות מתאימות וישרים מקבילים משפט ישר והפוך - זוויות חד צדדיות וישרים מקבילים 3.2. מרובעים המרובע הכללי טרפז - הטרפז הכללי טרפז שווה שוקיים טרפז ישר זווית טרפז - היקף ושטח מקבילית - הגדרה מקבילית - הוכחת המקבילית מקבילית - היקף ושטח מלבן - הגדרה מלבן - תכונות מלבן - הוכחת מלבן מלבן - היקף ושטח מעוין - הגדרה מעוין - תכונות מעוין - הוכחת מעוין מעוין - היקף ושטח ריבוע - הגדרה ריבוע - תכונות ריבוע - הוכחת ריבוע ריבוע - היקף ושטח ריבוע - הריבוע כמרובע משוכלל דלתון - הגדרה דלתון - תכונות דלתון - הוכחת דלתון דלתון - היקף ושטח

3.3. משולשים הגדרות וסימונים במשולש סוגי משולשים תיכון במשולש גובה במשולש אנך אמצעי במשולש חוצה זווית במשולש סכום זוויות במשולש הגדרת משולשים חופפים משפט חפיפה ראשון - צלע זווית צלע משפט חפיפה שני - זווית צלע זווית משפט חפיפה שלישי - צלע צלע צלע משולש שווה שוקיים - משפט ראשון משולש שווה שוקיים - משפט שני משולש שווה שוקיים - הכללה של משפטים משולש שווה צלעות - משפט ישר משולש שווה צלעות - משפט הפוך משולש ישר זווית - תזכורת וסימונים משולש ישר זווית - משפט 1 משולש ישר זווית - משפט 2 משולש ישר זווית - משפט 3 משולש ישר זווית - משפט 4

4. קטע האמצעים במשולש

4.1. כללי קטע אמצעים במשולש מדוע קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה משפטי הוכחה של קטע אמצעים במשולש תכונות המניבות משפט שגוי להוכחת קטע אמצעים

5. קטע האמצעים בטרפז

קטע אמצעים בטרפז משפטי הוכחה לקטע אמצעים בטרפז הוכחה כי קטע אמצעים מקביל לבסיסים ושווה לממוצע שלהם

6. דמיון משולשים

6.1. דמיון משולשים מבוא לדמיון משולשים והגדרות דוגמאות לשימוש בדמיון משולשים שלושת משפטי הדמיון סוגי דמיון נפוצים

6.2. שטחים של משולשים דומים שטחים של משולשים דומים

7. טריגונומטריה במשולש ישר זווית

7.1. מציאת צלעות וגבהים על פי שטח נתון מציאת צלעות בעזרת נוסחת שטח משולש 7.2. משולשים במערכת צירים שימוש בטריגונומטריה במערכת צירים 7.3. נוסחת שטח משולש נוסחת שטח משולש 7.4. פונקצית הטנגנס תזכורת לפתרון משוואות פשוטות הגדרת פונקצית הטנגנס חישוב טנגנס עם המחשבון פתרון משוואות עם טנגנס חילוץ זווית מתוך טנגנס 7.5. פונקצית הסינוס הגדרת פונקצית הסינוס דוגמאות לשימוש בפונקצית הסינוס 7.6. פונקצית הקוסינוס שימוש בפונקצית הקוסינוס 7.7. קטעים מיוחדים במשולש ישר זווית קטעים מיוחדים במשולש ישר זווית

7.8. שאלות עם טרפז הגדרת הטרפז טרפז ישר זווית וטרפז שווה שוקיים היקף ושטח של טרפז

7.9. שאלות עם מלבן הגדרות וחישובים במלבן

7.10. שאלות עם מעוין הגדרות ותכונות במעוין היקף ושטח של מעוין

7.11. שאלות עם משולש שווה שוקיים הגדרות ומשפטים במשולש שווה שוקיים

7.12. שאלות עם שני משולשים אופן הפתרון של שאלה עם שני משולשים

7.13. שימוש בפונקציות טריגונומטריות סינוס, קוסינוס וטנגנס יחדיו בחירת הפונקציה הטריגונומטרית המתאימה דוגמא מסכמת לבחירת פונקציות מתאימות

8. קטעים מיוחדים במשולש

8.1. מפגש תיכונים במשולש מפגש תיכונים במשולש 8.2. משפט חוצה זווית משפט חוצה זווית

8.3. קטעים מיוחדים במשולש קטעים מיוחדים במשולש

9. מושגי יסוד

9.1. עלייה וירידה של פונקציה עלייה וירידה של פונקציה עלייה וירידה של פונקציה - דוגמאות 9.2. קדם אנליזה מהי קדם אנליזה מהי קבוצה מהי התאמה בין שתי קבוצות מהי פונקציה - חלק א מהי פונקציה - חלק ב אופני הצגה שונים של פונקציות אופני הצגה של פונקציות - דוגמאות נוספות שימוש בנוסחת פונקציה - אופן הרישום בתרגילים

10. טרנספורמציות של פונקציות

10.1. הוספת קבוע לפונקציה הקדמה כללית והמוטיבציה להזזות ומתיחות של פונקציות הוספת קבוע לפונקציה המחשה - הוספת קבוע לפונקציה 10.2. הזזת פונקציה ימינה ושמאלה הזזת פונקציה ימינה ושמאלה המחשה - הזזת פונקציה ימינה ושמאלה 10.3. הכפלת פונקציה בקבוע הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע לא משנה את נקודות החיתוך עם ציר האיקס

10.4. פונקצית הערך המוחלט ערך מוחלט של פונקציה המחשה - ערך מוחלט

10.5. שיקוף פונקציה ביחס לצירים המחשה - היפוך סביב ציר x המחשה - היפוך סביב ציר y

11. זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות

11.1. מבוא לפונקציות פונקצית החזקה ממעלה ראשונה ושנייה פונקצית חזקה ממעלה שלישית פונקצית חזקה ממעלות גבוהות סיכום פונקציות חזקה ממעלות זוגיות סיכום פונקציות חזקה ממעלות אי-זוגיות פונקצית חזקה - סיכום כללי 11.2. פונקציה זוגית ואי-זוגית מהי מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה אי-זוגית 11.3. פונקצית הפולינום מהו פולינום פירוק פולינום מהו ריבוי נקודות האפס של פולינום נקודות האפס של פולינום - דוגמאות תחומי חיוביות ושליליות של פונקציית פולינום תחומי חיוביות ושליליות של פונקציית פולינום - דוגמה גרף פולינום - התנהגות באינסוף - חלק א גרף פולינום - התנהגות באינסוף - חלק ב

12. טכניקה אלגברית

12.1. הוצאת שורש מסדר זוגי או אי-זוגי הוצאת שורש מסדר זוגי הוצאת שורש מסדר אי זוגי וסיכום כללי 12.2. משוואות דו-ריבועיות משוואות דו ריבועיות

12.3. שימוש בפירוק לגורמים לפתרון משוואות הגדרה ופתרון של משוואות הנתונות כמכפלת ביטויים השווה לאפס דוגמאות לפתרון משוואות ממעלה גבוהה

13. אנליזה של פונקצית פולינום

13.1. חקירה בתחום סגור הגדרה של נקודות קיצון מקומיות וקצה הגדרת נקודות קיצון מוחלטות ומקרים אפשריים 13.2. חקירת פונקצית פולינום מבוא לפונקציות פולינומיות נקודות קיצון של פונקציה מציאת נקודות קיצון וכתיבת תחומי עלייה וירידה נקודות המאפסות נגזרת ואינן קיצון טבלת תחומי עליה וירידה וחקירה חלקית חקירה מלאה של פונקציה פולינומית חיתוך בין ישר אופקי וגרף הפונקציה 13.3. כללי הגזירה קצב שינוי אחיד ושאינו אחיד - שיפוע של פונקציה נגזרת של פונקציה פולינומית נגזרת של כפל פונקציה בקבוע נגזרת של קבוע נגזרת של סכום והפרש פונקציות

13.4. מציאת משוואת משיק לגרף הפונקציה אופן הפתרון של כתיבת משוואת משיק

13.5. מציאת נקודת השקה לפי שיפוע המשיק פתרון שאלות של מציאת נקודת השקה באמצעות שיפוע

13.6. שאלות עם פרמטרים דרך הפתרון של שאלה עם פרמטר

13.7. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה משמעות הנגזרת ושיפוע פונקציה

14. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

14.1. כללי הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

15. פונקציה מורכבת ופונקצית מכפלה

15.1. נגזרת של מכפלת פונקציות נגזרת של מכפלת פונקציות 15.2. נגזרת של פונקציה מורכבת נגזרת של פונקציה מורכבת

16. קדם אנליזה של פונקצית השורש הריבועי

16.1. פונקצית השורש פונקציית שורש הוצאת שורש - מגדילה או מקטינה גרף פונקצית השורש סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 1 סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 2

16.2. פעולת השורש על פונקציה נתונה שורש של פונקציה שורש של פונקציה - דוגמה נוספת

17. אנליזה של פונקצית שורש

17.1. אי-שוויונות ממעלה ראשונה מהו אי-שוויון 17.2. אי-שוויונות ממעלה שנייה פתרון של אי שוויון ריבועי 17.3. הנגזרת של פונקצית השורש הריבועי נגזרת של פונקצית שורש 17.4. חקירת פונקצית שורש עקרונות בחקירה של פונקציות עם שורשים דוגמה מסכמת לחקירה של פונקצית שורש

17.5. משוואות עם שורש ריבועי פתרון משוואות עם שורשים

18. בעיות קיצון בפונקצית פולינום

18.1. בעיות קיצון במספרים מבוא לבעיות ערך קיצון 18.2. בעיות קיצון בפונקציות וגרפים הסבר כללי על סימונים במערכת צירים 18.3. בעיות קיצון גאומטריות במישור תזכורת נוסחאות בהנדסת המישור פתרון בעיית קיצון בהנדסת המישור

18.4. בעיות קיצון גאומטריות במרחב חזרה ומושגים בגליל חזרה על מושגים בתיבה

19. בעיות קיצון בפונקצית שורש

19.1. בעיות קיצון בפונקציות וגרפים דוגמה כללית

20. מבוא ומושגי יסוד

20.1. אוכלוסייה, מדגם וסוגי משתנים סטטיסטיקה מהי מושגים יסודיים בסטטיסטיקה ייצוג נתונים באמצעות טבלאות ייצוג נתונים באמצעות דיאגרמת מקלות ייצוג נתונים באמצעות דיאגרמת עוגה בנייה נכונה של דיאגרמת עוגה 20.2. השוואה בין התפלגויות השוואה בין התפלגויות בעזרת השכיחות היחסית 20.3. מציאת סכום שכיחויות מתוך השכיחות היחסית מציאת סכום השכיחויות מתוך השכיחות היחסית

20.4. משתנים בקבוצות שוות רוחב משתנים בקבוצות שוות רוחב

20.5. שכיחות יחסית מהי שכיחות יחסית דוגמה - מציאת שכיחות יחסית דוגמה - מציאת נתונים באמצעות שכיחות יחסית

20.6. שכיחות מצטברת שכיחות מצטברת שכיחות מצטברת יחסית

21. מדדי מרכז

21.1. הוספת נתונים וחישוב ממוצע חדש ההשפעה של הוספת מספרים ותרומתם לחישוב ממוצע חדש 21.2. החציון הגדרת החציון דוגמאות חישוב 21.3. הממוצע - הגדרה ותכונות הגדרת הממוצע וחישובים יסודיים דיון בסיסי במושג הממוצע תכונות הממוצע - הוספת קבוע תכונות הממוצע - הכפלה בקבוע וסכום הסטיות מהממוצע חישובי ממוצע מתוך טבלת שכיחויות העשרה - הוכחה כי הוספת קבוע לכל הנתונים שקולה להוספת הקבוע לממוצע העשרה - הוכחה כי סכום סטיות מהממוצע הוא אפס

21.4. השכיח טווח נתונים השכיח

21.5. ממוצע גדל, קטן או לא משתנה חישובי ממוצע לאחר הוספה ושינוי של שכיחויות

21.6. ממוצעים של קבוצות וממוצע משוקלל כיצד להתייחס לקבוצה עם ציון ממוצע דוגמאות לשימוש בנעלמים עם קבוצות ממוצעים

21.7. מציאת השכיחות בעזרת הממוצע ניסוח שאלה עם שכיחות לא ידועה ודרך הפתרון

21.8. שאלות בממוצעים עם שני נעלמים חיבור משוואות בשאלות עם שני נעלמים

22. מדדי פיזור

22.1. המשמעות של סטיית התקן המשמעות של סטיות תקן שונות הוספה של נתונים והשפעתם על סטיית התקן תובנות נוספות על סטיית התקן 22.2. סטיית התקן המוטיביצה להגדרה של סטיית התקן החישוב של סטיית תקן הנוסחה הכללית של סטיית התקן

22.3. שאלות בהן סטיית התקן נתונה פתרון שאלות עם סטיית תקן נתונה

23. מבוא להסתברות

23.1. ניסויים ותוצאות מבוא כללי הגדרת ההסתברות הסתברויות במקרים לא סימטריים סוגי תוצאות 23.2. שאלות עם מאורע חד-שלבי הגדרת ההסתברות

23.3. שכיחות יחסית והסתברות הקשר שבין שכיחות יחסית והסתברות

23.4. תכונות יסודיות של הסתברות ניסוי בעל הסתברות אחידה תכונות בסיסיות של הסתברות

24. הסתברות עם טבלה דו-מימדית

24.1. הסתברות מותנית מהי הסתברות מותנית 24.2. טבלה דו-מימדית טבלת הסתברויות

25. הסתברות עם דיאגרמת עץ

25.1. כללי הגדרה של מאורעות תלויים ודרך הפתרון של שאלה