שאלון 471 לכיתות י

נושאי הלימוד

1. מבוא לגיאומטריה של המישור

1.1. הגדרות כלליות רקע כללי ומושגי יסוד הגדרות יסודיות אקסיומות ומשפטים סוגי זוויות וסימונים הגדרת חוצה זווית

1.2. זוויות בין ישרים מקבילים ישרים מקבילים

1.3. זוויות קדקודיות וזוויות צמודות זוויות צמודות זוויות קדקודיות

2. משולשים

2.1. דמיון משולשים מבוא לדמיון משולשים והגדרות דוגמאות לשימוש בדמיון משולשים הוכחת משולשים דומים שטחים של משולשים דומים 2.2. הגדרות כלליות סוגי משולשים קטעים מיוחדים במשולש משפטים כלליים במשולשים 2.3. זווית חיצונית במשולש זווית חיצונית למשולש 2.4. חפיפת משולשים חפיפת משולשים ארבעת משפטי החפיפה

2.5. מפגש תיכונים במשולש מפגש התיכונים במשולש

2.6. משולש ישר זווית משפטים יסודיים במשולש ישר זווית משפט התיכון ליתר במשולש ישר זווית משפט פיתגורס

2.7. משולש שווה שוקיים משפטים במשולש שווה שוקיים משפטים במשולש שווה צלעות

2.8. קטע אמצעים במשולש קטע אמצעים במשולש משפטים הפוכים של קטע אמצעים

3. מרובעים

3.1. הדלתון הגדרת הדלתון 3.2. הטרפז הגדרת הטרפז טרפז ישר זווית וטרפז שווה שוקיים קטע אמצעים בטרפז 3.3. המלבן הגדרת המלבן אופן ההוכחה שמרובע הוא מלבן 3.4. המעוין הגדרת המעוין אופן ההוכחה שמרובע הוא מעוין

3.5. המקבילית הגדרת המקבילית אופן ההוכחה שמרובע הוא מקבילית

3.6. הריבוע הגדרת הריבוע אופן ההוכחה שמרובע הוא ריבוע

3.7. מרובע כללי מהו מרובע

3.8. סיכום משפחת המרובעים סיכום משפחת המרובעים

4. שטחים והיקפים

4.1. שטחים והיקפים של מרובעים שטחים והיקפים של מרובעים 4.2. שטחים והיקפים של משולשים שטחים והיקפים של משולשים

5. דמיון משולשים

5.1. דמיון משולשים דמיון משולשים ארבעת משפטי הדמיון סוגי דמיון נפוצים העשרה - דיון על הזווית שמול הצלע הגדולה

5.2. משפט חוצה זווית משפט חוצה זווית

5.3. שטחים של משולשים דומים שטחים של משולשים דומים

6. טריגונומטריה בסיסית

6.1. הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות ארבע הפונקציות הטריגונומטריות טיפים לטריגונומטריה - חלק א טיפים לטריגונומטריה - חלק ב טיפים לטריגונומטריה - חלק ג 6.2. זהויות טריגונומטריות זהויות יסוד חלק א זהויות יסוד חלק ב זהויות יסוד חלק ג דוגמה כיצד להוכיח זהות

6.3. נוסחת שטח משולש שלוש נוסחאות לשטח משולש נוסחת שטח משולש

6.4. ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות ערכי הפונקציות הטריגונומטריות עבור זוויות מיוחדות

7. הישר

7.1. חיתוך בין ישרים נקודת החיתוך בין שני ישרים 7.2. מושגי יסוד בגיאומטריה אנליטית אמצע קטע בין שתי נקודות אמצע קטע בין שתי נקודות מיקום נקודות על מערכת הצירים מיקום נקודות על מערכת הצירים מרחק בין שתי נקודות מרחק בין שתי נקודות שיפוע בין שתי נקודות 7.3. מיקוד קיץ 2020 מיקוד נושאים לקיץ 2020 - גאומטריה אנליטית - נקודה וישר 7.4. מצבים הדדיים בין ישרים מצב הדדי בין ישרים מצב הדדי בין ישרים נקודת החיתוך בין שני ישרים 7.5. מציאת משוואת ישר ישרים המקבילים לצירים הנוסחה למציאת משוואת ישר נוסחת שיפוע באמצעות טנגנס הזווית 7.6. משוואת הישר האם הנקודה על הישר האם הנקודה על הישר משוואת הישר - המשך משוואת הישר - המשך משוואת הישר המפורשת משוואת הישר המפורשת משמעות השיפוע משמעות השיפוע שיפועי קטעים מקבילים לצירים שיפועי קטעים מקבילים לצירים שיפוע בין שתי נקודות

7.7. שאלות מסכמות ישרים המקבילים לצירים הנוסחה למציאת משוואת ישר נוסחת שיפוע באמצעות טנגנס הזווית

7.8. תזכורת מחטיבת הביניים ציר המספרים מערכת הצירים דוגמה לשימוש במערכת הצירים בחיי היומיום נקודה במערכת צירים קווי רשת (גריד) במערכת צירים רביעים במערכת צירים קטעים המקבילים לצירים

8. טכניקה אלגברית

8.1. השורש הריבועי שורש ריבועי של מספר חוקי חזקות עם השורש הריבועי הכנסת מספר לתוך שורש והוצאת מקדם משורש ריבועי 8.2. חוקי החזקות חזקה של מספר כלל המכפלה של ביטויים עם בסיס זהה כלל המנה של ביטויים עם בסיס זהה כלל המכפלה עם מעריכים זהים כלל המנה של בסיסים שונים עם אותו המעריך כלל חזקה של חזקה חזקה שלילית ומעריך אפס

8.3. פירוק הטרינום פירוק הטרינום ומקרים יסודיים פירוק הטרינום במקרה הכללי שיעור הרחבה - פישוט עם נוסחת השורשים

8.4. פירוק לגורמים של ביטויים אלגבריים פירוק לגורמים על ידי הוצאת גורם משותף פירוק לגורמים על ידי הנוסחה להפרש ריבועים פירוק לגורמים על ידי הנוסחה לדו-איבר בריבוע שלבים מסכמים של פירוק לגורמים

9. משוואות אלגבריות

9.1. מערכת משוואות ממעלה שנייה תזכורת לפתרון מערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה 9.2. מערכת שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה מערכת משוואות ליניאריות עם שני נעלמים פתרון מערכת משוואות בשיטת ההצבה פתרון מערכת משוואות בשיטת השוואת מקדמים 9.3. משוואה ממעלה ראשונה מבוא למשוואות פעולות חשבון יסודיות במשוואות משוואה ממעלה ראשונה ודרך הפתרון 9.4. משוואה ממעלה שנייה C משוואה חסרת B משוואה חסרת משוואה ריבועית ודרך הפתרון עם נוסחת השורשים דוגמה מסכמת לפתרון משוואה ריבועית

9.5. משוואות דו-ריבועיות משוואות דו ריבועיות דוגמה מסכמת לפתרון של משוואה דו ריבועית

9.6. משוואות עם אינסוף פתרונות וללא פתרון משוואות ללא פתרון ועם אינסוף פתרונות

9.7. משוואות עם ערך מוחלט הגדרה ופתרון של משוואות עם ערך מוחלט

9.8. משוואות עם פרמטרים הגדרה ופתרון של משוואות עם פרמטרים

9.9. משוואות עם שורשים הגדרה ופתרון של משוואות עם שורשים

10. אי שוויונים אלגבריים

10.1. אי-שוויונים כפולים - מערכת וגם חיתוך ואיחוד של תחומים 10.2. אי-שוויונים ממעלה ראשונה מהו אי-שוויון 10.3. אי-שוויונים ממעלה שלישית פתרון אי שוויון ממעלה גבוהה באמצעות שיטת הנחש 10.4. אי-שוויונים ממעלה שנייה פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש שיעור - פתרון אי שוויון ריבועי באמצעות שיטת הנחש

10.5. אי-שוויונים עם מנה פתרון אי שוויון עם מנה באמצעות שיטת הנחש

10.6. אי-שיוויונים ריבועיים פתרון של אי שוויון ריבועי

10.7. תחום הגדרה מציאת תחומי הגדרה של פונקציות עם שורשים

11. קדם אנליזה

11.1. הזזות, מתיחות ושיקופים של פונקציות הקדמה כללית והמוטיבציה להזזות ומתיחות של פונקציות הוספת קבוע לפונקציה המחשה - הוספת קבוע לפונקציה הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע המחשה - הכפלת פונקציה בקבוע לא משנה את נקודות החיתוך עם ציר האיקס הזזת פונקציה ימינה ושמאלה המחשה - הזזת פונקציה ימינה ושמאלה המחשה - מתיחה וכיווץ אופקיים של פונקציה שיקופים של פונקציות ביחס לצירים המחשה - היפוך סביב ציר x המחשה - היפוך סביב ציר y 11.2. מבוא לפונקציות פונקצית החזקה ממעלה ראשונה ושנייה פונקצית חזקה ממעלה שלישית פונקצית חזקה ממעלות גבוהות סיכום פונקציות חזקה ממעלות זוגיות סיכום פונקציות חזקה ממעלות אי-זוגיות פונקצית חזקה - סיכום כללי 11.3. פונקציה זוגית ואי-זוגית מהי פונקציה זוגית מהי פונקציה אי-זוגית 11.4. פונקצית הערך המוחלט ערך מוחלט של פונקציה המחשה - ערך מוחלט 11.5. פונקצית הפולינום מהו פולינום פירוק פולינום מהו ריבוי נקודות האפס של פולינום נקודות האפס של פולינום - דוגמאות תחומי חיוביות ושליליות של פונקציית פולינום תחומי חיוביות ושליליות של פונקציית פולינום - דוגמה גרף פולינום - התנהגות באינסוף - חלק א גרף פולינום - התנהגות באינסוף - חלק ב

11.6. פונקצית השורש פונקציית שורש הוצאת שורש - מגדילה או מקטינה גרף פונקצית השורש סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 1 סרטוט גרף של פונקצית שורש - דוגמה 2

11.7. קדם אנליזה מהי קדם אנליזה מהי קבוצה מהי התאמה בין שתי קבוצות מהי פונקציה - חלק א מהי פונקציה - חלק ב אופני הצגה שונים של פונקציות אופני הצגה של פונקציות - דוגמאות נוספות שימוש בנוסחת פונקציה - אופן הרישום בתרגילים

12. חשבון דיפרנציאלי - הנגזרת

12.1. כללי הגזירה קצב שינוי אחיד ושאינו אחיד - שיפוע של פונקציה נגזרת של פונקציה פולינומית נגזרת של כפל פונקציה בקבוע נגזרת של קבוע נגזרת של סכום והפרש פונקציות נגזרת של פונקציה מורכבת נגזרת של מכפלת פונקציות נגזרת של פונקצית שורש

12.2. שימושי הנגזרת שימוש הנגזרת שיפוע המשיק לפונקציה מציאת משוואת משיק לפונקציה מציאת משוואת משיק עם שיפוע נתון

13. חשבון דיפרנציאלי של פונקציות פולינומיאליות

13.1. הקשר שבין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת 13.2. חקירה בתחום סגור שלבי חקירה של פונקציה בתחום סגור 13.3. חקירת פונקצית פולינום מהן נקודות קיצון כיצד למצוא ולסווג נקודות קיצון מקומיות מציאת תחומי עלייה וירידה חקירה מלאה של פונקצית פולינום

13.4. פונקציה זוגית ואי-זוגית מהי פונקציה אי-זוגית

14. חשבון דיפרנציאלי של פונקצית שורש

14.1. הנגזרת של פונקציות עם שורשים הנגזרת של פונקציות עם שורשים 14.2. זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות עם שורשים זוגיות ואי-זוגיות של פונקציות עם שורשים 14.3. חקירה בתחום סגור חקירה של פונקצית שורש בתחום סגור 14.4. חקירה של פונקצית שורש חקירה של פונקצית שורש

14.5. משיקים לפונקציות עם שורשים משיקים לפונקציות עם שורשים

14.6. תחום הגדרה של פונקציה עם שורשים תחום הגדרה של פונקציות עם שורשים

15. חשבון דיפרנציאלי - הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

15.1. הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת קשר בין גרף הפונקציה לנגזרת

16. חשבון דיפרנציאלי - בעיות ערך קיצון

16.1. בעיות קיצון בהנדסת המישור אופן הצגת שאלת קיצון בהנדסת המישור 16.2. בעיות קיצון בפונקציות וגרפים דרך הפתרון של בעית קיצון בפונקציות וגרפים 16.3. בעיות קיצון כלכליות הגדרה ודרך הפתרון של בעית קיצון כלכלית

16.4. מבוא כללי ובעיות עם מספרים מבוא לבעיות קיצון שלבי עבודה

17. סטטיסטיקה

17.1. אוכלוסיה, מדגם וסוגי משתנים סטטיסטיקה מהי מושגים יסודיים בסטטיסטיקה ייצוג נתונים באמצעות טבלאות 17.2. ההיסטוגרמה מהי היסטוגרמה 17.3. השוואה בין התפלגויות השוואה בין התפלגויות בעזרת השכיחות היחסית 17.4. טבלת שכיחויות ושכיחות יחסית מהי שכיחות יחסית דוגמה - מציאת שכיחות יחסית דוגמה - מציאת נתונים באמצעות שכיחות יחסית

17.5. מציאת סכום שכיחויות מתוך השכיחות היחסית מציאת סכום השכיחויות מתוך השכיחות היחסית

17.6. משתנים בקבוצות שוות רוחב משתנים בקבוצות שוות רוחב

17.7. שכיחות יחסית מהי שכיחות יחסית דוגמה - מציאת שכיחות יחסית דוגמה - מציאת נתונים באמצעות שכיחות יחסית

17.8. שכיחות מצטברת שכיחות מצטברת שכיחות מצטברת יחסית

18. מדדי מרכז - הממוצע

18.1. הגדרת ותוכנות הממוצע הגדרת הממוצע וחישובים יסודיים דיון בסיסי במושג הממוצע תכונות הממוצע - הוספת קבוע תכונות הממוצע - הכפלה בקבוע וסכום הסטיות מהממוצע חישובי ממוצע מתוך טבלת שכיחויות העשרה - הוכחה כי הוספת קבוע לכל הנתונים שקולה להוספת הקבוע לממוצע העשרה - הוכחה כי סכום סטיות מהממוצע הוא אפס

18.2. הוספת נתונים וחישוב ממוצע חדש ההשפעה של הוספת מספרים ותרומתם לחישוב ממוצע חדש

18.3. ממוצע גדל, קטן או לא משתנה חישובי ממוצע לאחר הוספה ושינוי של שכיחויות

18.4. ממוצעים של קבוצות וממוצע משוקלל כיצד להתייחס לקבוצה עם ציון ממוצע דוגמאות לשימוש בנעלמים עם קבוצות ממוצעים

18.5. מציאת השכיחות בעזרת הממוצע ניסוח שאלה עם שכיחות לא ידועה ודרך הפתרון

18.6. שאלות עם שני נעלמים בממוצע חיבור משוואות בשאלות עם שני נעלמים

19. מדדי מרכז - החציון

19.1. הגדרת ותכונות החציון הגדרת החציון דוגמאות חישוב תכונות החציון כמדד מרכז

20. מדדי מרכז - השכיח

20.1. הגדרות ותכונות השכיח טווח נתונים השכיח תכונות השכיח כמדד מרכז

21. מדדי פיזור

21.1. המשמעות של סטיית התקן המשמעות של סטיות תקן שונות הוספה של נתונים והשפעתם על סטיית התקן תובנות נוספות על סטיית התקן 21.2. השונות יעלה בקרוב 21.3. חישוב סטיית תקן במשתנים רציפים יעלה בקרוב 21.4. מבוא למדדי פיזור מהם מדדי פיזור חישובי טווח נתונים תכונות טווח נתונים

21.5. סטיית התקן המוטיביצה להגדרה של סטיית התקן החישוב של סטיית תקן הנוסחה הכללית של סטיית התקן

21.6. שאלות בהן סטיית התקן נתונה פתרון שאלות עם סטיית תקן נתונה

22. הסתברות קלאסית

22.1. התפלגות בינומית ונוסחת ברנולי – שאלות יסודיות התפלגות בינומית - חלק ב התפלגות בינומית - חלק א 22.2. שאלות הנפתרות על ידי טבלה דו-מימדית טבלת הסתברויות טבלת הסתברויות 22.3. שאלות יסודיות מאורעות זרים מאורעות זרים מהו מאורע מהו מאורע המאורע המשלים המאורע המשלים חיתוך ואיחוד מאורעות חיתוך ואיחוד מאורעות מאורעות בלתי תלויים מאורעות בלתי תלויים הסתברות כשכיחות יחסית וכשטח

22.4. שאלות עם הסתברות מותנית הסתברות מותנית הסתברות מותנית

22.5. שימוש בכלים סטטיסטיים ובהסתברות שימוש בכלים סטטיסטיים ובהסתברות